浙江省宁波市慈溪实验中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

这是一份浙江省宁波市慈溪实验中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题·，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知空气的单位体积质量为1.24x10-3g/cm2，把1.24x10-3用小数表示为（ ）
A．-0.00124B．0.0124C．0.000124D．0.00124
3． 下面是一位同学做的四道题目：①2a+3b=5ab；②(3a3)2=6a6；③a6+a2=a3；④a2⋅a3=a5，做对的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若 x=2y=1 是关于x，y的方程 ax−y=3 的解，则 a= （ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）
A．21°B．38°C．42°D．48°
6． 若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±2B．±5C．7或-SD．-7或5
7． 计算：（8x3-12x2-4x）÷（-4x）=（ ）
A．-2x2+3xB．-2x2+3x+1C．-2x2+3x-1D．2x2+3x+1
8． 我国数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有x匹，小马为y匹，则可列方程组（ ）
A．x+y=1003x+3y=100 B．x+y=100x+3y=100 C．x+y=1003x+13y=100 D．x+y=1003x+y=100
9． 将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．（a+2）2-2（a+2）+1
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面。做成如图②的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒，仓库里现有2025张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盆若干个，恰好使库存的纸板用完。则n的值可能是（ ）
A．4042B．4040C．4038D．4036
二、填空题·（每小题4分、共24分）
11． 因式分解x3-16x= .
12．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm= .
13． 已知x2+mx-10=（x+5）（x-2），则m= .
14．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有 个.
15． 已知方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=3y=5，则关于x，y的方程组a1x−y=a1+c1a2x−y=a2+c2的解是 .
16． 我们知道下面的结论：若 am=an(a>0且a≠1），则m=n。利用这个结论解决下列问题：设 2m=3，2n=6，2p=12。现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式：
①m+p=2n，②m+n=2p−3，③n2−mp=1。其中正确的是 .（填编号）
三、解答题（共 66分）
17．计算：
（1）−22+30−(−12)−1
（2）(8a3b−5a2b2)÷4ab
18．分解因式：
（1）x2-x
（2）a2-4
19．解方程组：
（1）x+y=5y=x−1
（2）3x+5y=66x+15y=16
20．先化简，再求值：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）， 其中x=3，y=-2.
21．如图，已知AB//CD，∠ABC=∠CDA，说明AD//BC的理由.
22．学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车，几辆中巴车?
23．阅读下列材料：
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，.发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x-1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）.
又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式（x-2），我们可以设2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2， n=1，于是我们可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x= 时，多项式8x2-x-7的值为0，所以多项式8x2-x-7有因式 ，从而因式分解8x2-x-7= .
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10
②x2－21x+20
24．如图，直线CD//EF、点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF=60°，射线AN自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时、射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时。两省均停止运动，设旋转时间为x秒。
（1）如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数是 .
②当旋转时间x= 秒时，射线 BN过点A.
（2）如图2.若AM//BN. 求此时对应的旋转时间x的值。
（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P.
①如图3，若点P在CD与EF之间. 且∠APB=126°，求旋转时间x的值.
②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用合x的代数式表示的结果）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2位于截线同侧，且在被截直线的同一方向，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
B、∠1和∠2同样位于截线同侧，且方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
C、∠1和∠2位于截线两侧，不满足同位角“同旁”的条件，因此不是同位角，符合题意。
D、∠1和∠2处于截线同侧，方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且被截线同方向的两个角，据此逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：1.24x10−3=0.00124，
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法转化为小数形式，需要根据10的指数来移动小数点的位置。本题指数为-3，意味着要将小数点向左移动3位
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式2a+3b=5ab不成立；
②(3a3)2=32·(a3)2=9a6，原题结果为6a6，故错误；
③a6与a2不是同类项，无法合并，等式a6+a2=a3不成立；
④a2·a3=a2+3=a5，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可知，2a-1=3
∴a=2
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解，代入x和y的值，即可得到a的值。
5．【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=42°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°−∠3=48°，
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等据此得到∠1=∠3=42°，然后根据直角三角形中两锐角互余，据此即可求解.
6．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵原式4x2−2(k−1)x+9需满足完全平方形式a2±2ab+b2，
则首项4x2=(2x)2，末项9=32，故可设中间项为±2·2x·3。
∴−2k−1=±2·2x·3
当取正号时：−2(k−1)=12⇒k−1=−6⇒k=−5；
当取负号时：−2(k−1)=−12⇒k−1=6⇒k=7。
解得k=7或−5，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方式的定义得到首项4x2=(2x)2，末项9=32，故可设中间项为±2·2x·3。进而得到方程：−2k−1=±2·2x·3，解此方程即可求解.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=−2x2+3x+1
故答案为：B.
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则计算即可.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马为y匹，
∴x+y=1003x+13y=100，
故答案为：C.
【分析】设大马有x匹，小马为y匹，根据"100匹马恰好拉了100片瓦"，据此列出方程：x+y=100，根据"1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦"，据此列出方程：3x+13y=100，进而联立两个方程得到方程组x+y=1003x+13y=100，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、原式=a+1a−1，则本项不符合题意；
B、原式=aa+1，则本项不符合题意；
C、原式=a+2a−1，则本项符合题意；
D、原式=(a+2−1)2=(a+1)2，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】对每一项进行因式分解，然后逐项判断即可求解.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
∴x+2y=20254x+3y=n
解得：n=8100−5y，
∵y为非负整数，且x=2025−2y≥0，
∴0≤y≤1012，
∴n的取值范围为：3040≤n≤8100，且n为5的倍数，
选项只有B符合，
故答案为：B.
【分析】设制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据竖式和横式纸盒特点列出方程组x+2y=20254x+3y=n，解得：n=8100−5y，然后根实际条件得到0≤y≤1012，则3040≤n≤8100，且n为5的倍数，进而即可求解.
11．【答案】x(x+4)(x−4)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=xx2−16
=x(x+4)(x−4)
故答案为：x(x+4)(x−4).
【分析】先提取公因式x得到xx2−16，最后根据平方差公式计算即可.
12．【答案】14
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴m+5=3，n=2，m=﹣2，
∴nm=2﹣2= 14 ．
故答案为： 14 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
13．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：展开右边的多项式得到：x2+3x−10
∴m=3，
故答案为：3.
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开等式右边得到x2+3x−10，然后根据等式两边对应项的系数相等即可求出m的值.
14．【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵∠3=∠4，
∴BD∥AC，
（2）∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
（3）∵∠A=∠DCE，
∴AB∥CD，
（4）∵∠D+∠ABD=180°，
∴AB∥CD，
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
15．【答案】x=4y=−5​​​​​​​
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组a1x−y=a1+c1a2x−y=a2+c2变形为a1x−1+−y=c1a2x−1+−y=c2，
∵方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=3y=5，
∴3a1+5=c13a2+5=c2，
设m=x−1n=−y则新方程组的解应与原方程组解相同，即m=3n=5
∴x−1=3−y=5，
解得：x=4y=−5，
故答案为：x=4y=−5.
【分析】将方程组a1x−y=a1+c1a2x−y=a2+c2变形为a1x−1+−y=c1a2x−1+−y=c2，结合已知条件得到3a1+5=c13a2+5=c2，设m=x−1n=−y则新方程组的解应与原方程组解相同，即m=3n=5，即可得到关于x和y的方程组x−1=3−y=5，解此方程组即可求解.
16．【答案】①②③.
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2m=3，2n=6，2p=12，
将2n=6改写为2n=2·3=21·2m=21+m，因此n=1+m。
将2p=12改写为2p=22·3=22·2m=22+m，因此p=2+m。
①m+p=m+(2+m)=2m+2，
2n=2(1+m)=2m+2，则①正确；
②m+n=m+(1+m)=2m+1，
2p−3=2(2+m)−3=4+2m−3=2m+1，
等式成立，故②正确；
③左边=(1+m)2−m(2+m)
=1+2m+m2−2m−m2
=1，
与右边相等，故③正确；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得到n=1+m；p=2+m，进而逐个代入计算验证即可.
17．【答案】（1）解：原式=−4+1−−2
=−4+1+2
=−1.
（2）解：原式=2a2−54ab
【知识点】零指数幂；多项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据幂运算、零指数和负指数计算法则计算，最后进行加减运算；
（2）根据多项式除以单项式计算法则计算即可.
18．【答案】（1）解：原式=xx−1.
（2）解：原式=a+2a−2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）提取公因式x即可求解；
（2）根据平方差公式直接进行计算即可.
19．【答案】（1）解：x+y=5①y=x−1②
将方程②代入方程①，得到：2x−1=5，
解得：x=3③，
把③代入①得：3+y=5，
∴y=2，
∴原方程组解为：x=3y=2.
（2）解：3x+5y=6①6x+15y=16②
②-2×①得：5y=4，
∴y=45，
将y=45代入方程①得：3x+4=6，解得x=23，
∴原方程组解为：x=23y=45.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接将方程②代入方程①，得到：2x−1=5，据此求出x的值，最后把x的值代入方程①即可求出y的值；
（2）利用加减消元法②-2×①得：5y=4，据此求出y的值，最后把y的值代入方程①即可求出x的值.
20．【答案】解：原式=x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
=x2+6xy+9y2−x2+9y2
=18y2+6xy，
∵x=3和，y=−2，
∴原式值为：18×(−2)2+6×3×(−2)=36.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】 先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
21．【答案】解：理由如下：如图：
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD//BC.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，由已知条件可得∠ABC=∠CDA，则∠CBD=∠ADB，然后根据平行线的判定定理进行判断.
22．【答案】解：设学校预备了x辆大客车，y辆中巴车.
由题意，得x+y=8,51x+8y=193,解得x=3,y=5.
答：学校预备了3辆大客车，5辆中巴车.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设学校预备了x辆大客车，y辆中巴车，根据条件“ 大客车和中巴车共8辆 ”可列方程x+y=8，根据条件“ 大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满 ”以及总人数193人可列方程51x+8y=193，然后联合求解即可.
23．【答案】（1）1；x−1；x−18x+7
（2）解：①∵当x=−2时，3(−2)2+11(−2)+10=12−22+10=0，故有因式(x+2)，
设分解为(x+2)(3x+a)，
展开后比较常数项得2a=10，
故a=5，
∴最终分解为(x+2)(3x+5)。
②当x=1时，12−21(1)+20=0，故有因式(x−1)，
设分解为(x−1)(x+b)，
展开后一次项系数为b−1=−21，
得b=−20，
故分解为(x−1)(x−20).
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）当x=1时，8x2−x−7=8−1−7=0，
∴多项式8x2−x−7有因式x−1，
设分解形式为(x−1)(mx+n)，展开后比较系数：
左边二次项系数为8，故m=8；
常数项为-7，
即−n=−7，
得n=7，
∴因式分解8x2−x−7=x−18x+7，
故答案为：1，x−1，x−18x+7.
【分析】（1） 首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
（2）①首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
②首先找到使多项式值为0的根，进而确定因式，再通过多项式除法或待定系数法完成分解；
24．【答案】（1）120°；24
（2）解：∵AM∥BN，
∴∠BAM=∠ABN，
∵∠ABN=120°−5x，∠BAM=x，
∴x=120°−5ｘ，
解得：x=20，
∴当旋转时间为20秒时AM//BN.
（3）解：①过点P作PQ∥CD，则PQ∥EF，如图，
∴∠PAD＝∠APQ，∠BPQ＝∠PBF，
∴∠PAD＋∠PBF＝∠APB，
∴120−x+180−5x=126，
解得：x=29，
②当$$0