河南省部分学校2024_2025学年高二数学上学期10月月考试题

这是一份河南省部分学校2024_2025学年高二数学上学期10月月考试题，共7页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 图中4条直线中斜率最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量与平行，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若∥，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（ ）
A B.
C. D.
5. 已知平面均以为法向量，平面经过坐标原点，平面经过点，则平面与的距离为（ ）
A. 2B. C. 3D.
6. 已知直线与平行，且、之间距离与点到的距离均为，则在轴上的截距为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方体中，，为棱的中点，是线段上的动点，则下列式子的值为定值的是（ ）

A. B.
C. D.
8. 如图，在正四面体中，为棱的中点，为棱上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若直线不经过第四象限，则实数的可能取值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
10. 在空间直角坐标系中，已知点，其中，若四边形为菱形，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知点和，是直线上的动点，则（ ）
A. 存在，使最小B. 存在，使最小
C. 存在，使最大D. 存在，使最小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，若，则________．
13. 已知，平面内三点共线，则________．
14. 已知正四棱柱体积为4，侧面积为8，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知空间中三点，设向量，．
（1）若，求实数的值；
（2）若向量与共线，且，求的坐标．
16. 已知直线方程为，直线经过点和．
（1）若，求的值；
（2）若当变化时，总过定点，求．
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，且，为棱的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 如图，将一块三角形玉石置于平面直角坐标系中，已知，，点，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点的直线进行切割．

（1）求直线的倾斜角的取值范围．
（2）是否存在直线，使得点关于直线的对称点在线段上？
（3）设玉石经切割后剩余部分的面积为，求的取值范围．
19. 在空间直角坐标系中，过点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．
（1）若直线与都在平面内，求平面的方程；
（2）在三棱柱中，点与坐标原点重合，点在平面内，平面以为法向量，平面的方程为，求点的坐标；
（3）若集合中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．
2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或.
【16题答案】
【答案】（1）或；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）不存在，理由见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）体积为，相邻两个面所在平面的夹角的余弦值为