青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题及参考答案，文件包含青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题docx、青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1.-2024的相反数是（ ）
A.-2024B.2024C.D.
2.近年来，长沙中高端人才净流入率居全国前三，高精尖人才集中在战略性新兴产业比例达95%；“人才吸引力指数”跃居全国第十、中部第一．长沙人才总量2023年增至3150000．其中数据3150000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A.B.C.D.
5.以下调查中，适合全面调查是（ ）．
A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.检测台州城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量
6.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）．

A.B.C.D.
7.如图， 是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（ ）
A.1B.2C.3D.不能确定
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.75°
9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在△ABC中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（ ）

A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，共18分）
11.9的算术平方根是_____．
12.不等式组整数解的和是_________________________．
13.一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正______边形．
14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为___________
15.如图，在中，H是高和的交点，且，已知，，则的长为______．
16.如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.计算：．
18.解下列方程组及不等式组：
（1）； （2）．
19.如图，已知，B2,1，．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）在图中画出△ABC关于轴对称（点、、的对称点分别为，，）；
（3）已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标．
20.某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．将得到的数据分成A：、B：、C：、D：四组，并根据分析结果绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为______；
（4）已知“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数．
21.如图，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
22.某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示：
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？
23.如图，在△ABC中，，，平分，D是的中点，E是上一点，连接交于点O．

（1）若的周长与四边形的周长相等，求线段的长；
（2）若，，，连接．
①求证：O点在线段的垂直平分线上；
②求的度数（用含的式子表示）．
24.能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（1）下列图形：①边长都为的两个正方形；②边长都为的两个四边形；③边长都为的两个三角形；④半径都是的两个圆．其中是全等图形的有______（填序号）；
（2）数学课上，我们学习了直角三角形全等的判定（即“”）后，好学的小明继续对直角三角形全等判定进行研究，如图①，在和中，，，和的周长相等．求证：．
证明：如图②，在和中，分别延长至G，H，使得，，连接．根据小明的思考，请继续完成小明的证明；
（3）根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：四边形四边形．如图③，若，，，，，求证：四边形四边形，并用一句话概括第（3）问中四边形全等的判定方法．
25.我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”______；“整点”为______；
（2）若不等式组的“长度”，求a的取值范围；
（3）若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43