长沙市一中双语实验学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题及参考答案

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先由两直线平行，同旁内角互补求出，再由对顶角相等即可得到．
【详解】解：∵，，∴，∴，故选：B．
2.以下各数是无理数的是（ ）
A.B.2024C.D.
【答案】C
【解析】【分析】本题考查无理数的概念．根据无理数是无限不循环小数对各项逐项进行判定即可．
【详解】解：A.是分数，属于有理数，此项不符合题意；B.2024是整数，属于有理数，此项不符合题意；C.是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意；D.是有限小数，属于有理数，此项不符合题意．故选：C．
3.第三象限内的点P到x轴的距离是7，那么点P的坐标可以是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特点，根据点P到x轴的距离是7得到，根据点P在第三象限，即可得到点P的纵坐标为，问题得解．
【详解】解：∵点P到x轴的距离是7，∴，∴，
∵点P在第三象限，∴点P的纵坐标为，∴符合条件的点为．故选：B
4.下列说法正确的是（ ）
A.过线段外一点不一定能作出它的垂线
B.过直线外一点和直线上一点可画一条直线与垂直
C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直
D.过任意一点均可作一条直线的垂线
【答案】D
【解析】【分析】根据垂线的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.过线段外一点一定能作出它的垂线，原说法错误，不符合题意；
B.过直线外一点和直线上一点不一定能画一条直线与垂直，原说法错误，不符合题意；
C.过任意一点都可以画一条直线和已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
D.过任意一点均可作一条直线的垂线，原说法正确，符合题意；故选D．
5.已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A.或B.C.D.
【答案】B
【解析】【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据点在第二象限的符号特征：，列出不等式组，求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴；故选B．
6.下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A.调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B.调查重庆市长江流域的水质情况
C.调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况
D.调查重庆市中学生的课外阅读时间
【答案】C
【解析】【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键．
【详解】解：A.调查一批圆珠笔芯的使用寿命，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B.调查重庆市长江流域的水质情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C.调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意；
D.调查重庆市中学生的课外阅读时间，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；故选：C．
7.如图，人字梯的支架的长度都为2米，则B，C两点之间的距离可能是（ ）

A.3米B.4.2米C.5米D.6米
【答案】A
【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可．
【详解】解：∵，∴，即：，故选A．
8.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角的度数为（ ）

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可
【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，∴，故选：C
9.已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】【分析】根据题意可知，已知不等式组解集共有3个整数解，故整数解为，由此可得出a的取值范围．
【详解】解：根据题意可知，已知不等式组解集共有3个整数解，故整数解为，
，故选A．
10.如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）

A.B.C.D.
【答案】D
【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理．根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．
【详解】解：如图所示，

依题意，，
∴，即，
，，
∵，
∴，∴，
∴，∴，故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．

【答案】##
【解析】【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据题意求出两个正方形的边长，利用两点间的距离，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，∴表示的数分别为，∴；故答案为：．
12.已知方程：为二元一次方程，则n的值为_______．
【答案】
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：因为方程为二元一次方程，所以，解得．故答案为：．
13.若不等式组无解，则的取值范围是_________．
【答案】a≤2
【解析】【分析】根据不等式解集的情况列得，计算即可．
【详解】解：∵不等式组无解，∴，解得a≤2，故答案为：a≤2．
14.如图，在中，，分别平分和，若，则______．
【答案】##115度
【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义．由角平分线的定义可得，，再利用三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：、分别平分和，
，，
．故答案为：．
15.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【答案】55°
【解析】【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．
16.将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______．

【答案】或
【解析】【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： ∴
当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：∴
∵
∴第一次操作，剩下的长方形宽为：，长为：；
第二次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
解得：∴4