浙江省新力量联盟2024~2025学年高一下册4月期中联考数学试题【附解析】

这是一份浙江省新力量联盟2024~2025学年高一下册4月期中联考数学试题【附解析】，文件包含浙江省新力量联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题解析docx、浙江省新力量联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i是虚数单位,若复数z满足,则=
A. -2iB. 2iC. -2D. 2
2. 已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
4. “平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号语言表述是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平行四边形中，相交于点，点在线段上，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
7. 设非零向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
8. 已知点为外接圆圆心，角所对的边分别为，且，若，则当角取到最大值时的面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A. 直线与是相交直线B. 直线与是异面直线
C. 与平行D. 直线与共面
10. 已知复数，下列结论正确的有（ ）
A. B. 若，则
C. D. 若，则
11. 已知内角所对的边分别为内一点满足与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，角A，B，C所对的边分别为的面积__________.
13. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为__________.
14. 在中，为内一点，且，若，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量与的夹角为，且，.
（1）求；
（2）；
（3）求向量与向量的夹角.
16. 正四棱锥中，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.
（1）求四棱锥的表面积
（2）求四面体体积.
17. 在复平面内复数，其所对应的点分别为为坐标原点，是虚数单位.
（1）求；
（2）当为何值时，关于二次方程有一个实根.
18. 已知分别为锐角三个内角的对边，且.
（1）求；
（2）若；
（i）求周长的取值范围.
（ii）当周长最大时，设点为边的中点，点在边上（包括端点），求的最小值.
19. 据报道，2024年4月15日，正值全民国家安全教育日，田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功（如图（1）），标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成，有力推动了我国产业结构和能源结构调整，助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念，它是指球面被一个平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆（过球心的截面圆）周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺，它是指球体被一个平面所截得的一部分，截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时，我们把球缺与以球缺的底为底､以球心为顶点的圆锥所构成的体，称作“球锥”（如图（2））当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时，称这个四面体内接此“球锥”.如图（2），设一个“球锥”所在球的半径为，其中球冠高为.
（1）类比球体积公式推导过程（可参考图（3）），写出“球锥”的体积公式；（直接写结果）
（2）在该“球锥”中，当球缺的体积是圆锥的体积2倍时，求的值；
（3）已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”，并且有一个顶点与球心重合，若满足条件的有且只有一个，求的取值范围.