云南省楚雄彝族自治州2024~2025学年高二下册第二次月考（5月期中）数学试题【附答案】

这是一份云南省楚雄彝族自治州2024~2025学年高二下册第二次月考（5月期中）数学试题【附答案】，文件包含云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年高二下学期第二次月考5月期中数学试题解析docx、云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年高二下学期第二次月考5月期中数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册~选择性必修第三册第六章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（ ）
A 56B. 15C. 28D. 30
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（ ）
A. 24种B. 48种C. 96种D. 144种
5. 已知圆与圆交点为，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 某校提供了3个兴趣小组供学生选择，现有5名学生选择参加兴趣小组，若这5名学生每人选择一个兴趣小组且每个兴趣小组都有人选，则这5名学生不同的选择方法有（ ）
A. 270种B. 180种C. 150种D. 90种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线，则（ ）
A. 双曲线的实轴长为8B. 双曲线的虚轴长为3
C. 双曲线的离心率为D. 双曲线的渐近线的斜率为
10. 下列关于的二项展开式，说法正确的是（ ）
A. 展开式共有10项B. 展开式的二项式系数之和为1024
C. 展开式的常数项为8064D. 展开式的第6项的二项式系数最大
11. 将个数排成行列的一个数阵，如：
…
…
…
… … … … …
…
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，记这个数的和为，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则______.
13. 曲线在点处的切线方程为___________.
14. 已知函数在定义域内单调递增，则实数m取值范围为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，.
（1）求；
（2）求的面积.
16. 已知四棱锥底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知等差数列满足成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程．
19. 已知函数（为自然对数的底数，），函数的极值点为.
（1）求的值；
（2）证明：对；
（3）已知数列的前项和，证明：.