辽宁省朝阳市建平县实验中学2024~2025学年高一下册4月月考数学试题【附解析】

展开

这是一份辽宁省朝阳市建平县实验中学2024~2025学年高一下册4月月考数学试题【附解析】，文件包含辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题原卷版docx、辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。
1. 下列说法错误的是（）
A. 设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8
B. 90，92，92，93，93，94，95，97，99，100中位数为93.5
C. 甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
D. 数据的标准差比较小时，数据比较集中
2. 从2名男生和2名女生中选择2人去参加某项活动，则2人中恰好有1名女生的概率为
A. B. C. D.
3. 已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第65百分位数为（）
A. 17B. 16.5C. 16D. 15.5
4. 下列不等式中，正确的有（）
①；②；③；④
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
5. 已知向量，不共线，且，则实数（）
A. 3B. C. D.
6. 函数，的最小值为（）
A. B. C. 1D.
7. 在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列关于向量的结论正确的是（）
A. 若，则或
B. 非零向量与平行，则与的方向相同或相反
C. 起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量
D. 若向量与同向，且，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的有（）
A.
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线对称
D. 将的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称
11. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“两次掷出的点数之和是”，事件B表示“第二次掷出的点数是偶数”，表示“两次掷出的点数相同”，表示“至少出现一个奇数点”，则（）
A. A与互斥B. A与相互独立
C. 与对立D. 与相互独立
三、填空题
12. 已知向量，，.若，则________.
13. 甲、乙两人各射击一次，命中概率分别为0.8和0.6，两人同时命中的概率为0.5，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为__________．
14. 已知，则______．
四、解答题
15. 在某校2022年春季高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标.
（1）根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；
（2）以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？
16. 已知角终边上的一点，（）.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率.
18. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.
（1）若，试用，和实数表示；
（2）试用，表示；
（3）边上有点，使得，求证：，，三点共线.
19 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数．求方程在上的所有根之和．