江苏省连云港市灌云县等2地2024~2025学年高二下册6月月考数学试题

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一．单选题：1．C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8. D
二、多项选择题：9.ACD 10.BC 11.ACD
三、填空题：12.0.8 13. 14.
四、解答题
15. 详解（1）由，，得，解得，
由，，所以，所以或，
当时，此时；
当时，此时；
综上可得数列的通项公式为或； ----8分（少一个扣3分）
（2）因为，所以，，
则，----10分
所以-----12分
所以 ---------------------------------------------------------------------13分
16. （1）设“每次从甲盒中取出红球”，“这3次中取出2次红球”.----1分
则，.------6分
答：省略 -----7分
（2）所有可能的取值为0，1，2，3 -------8分
，，
， （每个1分）---12分
. -------------------------------------------------------------15分
17.（1） ，
在中，，即，
，， ，又，-----3分
底面，底面， ，平面且相交于，
平面，--------------------------6分
又平面， 平面平面.--7分
（2）在直角梯形中，解得，
如图建立空间直角坐标系，，，
平面的法向量为，又，
设平面的法向量为，则，即，
令，解得，，----12分
设平面与平面夹角为，
所以，
即平面与平面夹角的余弦值为.------------15分
18. 详解（1）由题意可得，解得，故双曲线方程为---4分
（2）由题意可知：直线的斜率存在，设直线方程为，
联立可得，---------5分
由韦达定理可得，-----------6分
由于，化简得，-----7分
故，---------------------------------------------9分
,-----------------------------11分
故，
故，平方可得，------13分
解得或，----------------------------------------15分
由于与的两支分别交于，两点，故，
当时，代入不符合，故舍去，---------16分
将其代入，经检验符合，综上可得------17分
19. 详解（1）设，则曲线在点处的切线方程为．
则该切线过点当且仅当，即． 故原点是函数的一个1度点，
该切线过点，故，令，则，令得，令得，故上单调递增，在上单调递减， 在处取得极小值，也时最小值，且，
故无解，点不是函数的一个1度点
写出答案即可；是函数的一个1度点，-2分 ；
不是函数的一个1度--4分
（2）设，，则曲线在点处切线方程为．
则该切线过点当且仅当（*）．----------------------6分
设，则当时，，故区间上
严格增．当时，，（*）恒不成立，
即点是的一个0度点．-------10分
（3），对任意，曲线在点处的切线方程为．故点为函数的一个2度点当且仅当关于的方程恰有两个不同的实数解．---------12分
设． 则点为函数的一个2度点当且仅当两个不同的零点．若，则上严格增，只有一个实数解，不合要求．-13分
若，因为，由或时得严格增；而当时，得严格减．故在时取得极大值，在时取得极小值．又因为，，
所以当时，由零点存在定理，在、、上各有一个零点，不合要求；-------------------14分
当时，仅上有一个零点，不合要求；
当时，仅上有一个零点，也不合要求．
故两个不同的零点当且仅当或．-------15分
若，同理可得两个不同的零点当且仅当或．--16分
综上，的全体2度点构成的集合为或．---17分
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