河南省三门峡市2024~2025学年高二下册5月期末质量检测数学试题【附答案】

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注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5.考试结束，将答题卡交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则等于（ ）
A. B.
C D.
2. 已知下列说法：
①对于经验回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；
②甲､乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；
③对分类变量与，随机变量越大，则判断“与有关系”的把握程度越大；
④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1.
其中说法错误的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知由样本数据组成一个样本，可得到回归直线方程为，且，则样本点的残差为（ ）
A. 0.3B. -0.3C. 1.3D. -1.3
4. 某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生､女生人数均为，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则的最小值为（ ）
附：参考公式及数据：.
A. 20B. 21C. 22D. 23
5. 的展开式中各项系数之和为，设，则（ ）
A. B. C. D.
6. 从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（ ）
A. 480种B. 240种C. 120种D. 60种
7. 已知函数，若有两个零点，则取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 为备战乒乓球赛，某体校甲､乙两名主力进行训练，规则如下：两人每轮分别与老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为此轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲､乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）
A. 17B. 22C. 27D. 32
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知、是两个随机事件，且，，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若、相互独立，则
C. 若，则
D. 若，则、相互独立
10. 已知函数，.下列结论正确是（ ）
A. 有且只有个零点B. 有且只有个极值点
C. 无最大值，也无最小值D. 的极小值就是最小值
11. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝，最早出现在南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》中.“杨辉三角”中三角形数的排列规律如图所示，它的第行的各项从左往右依次是二项式展开式中各项的二项式系数.下列结论正确的是（ ）
A.
B. 第2024行中从左往右第1013个数是该行中所有数字中最大的
C. 记第行的第个数为，则
D. 记第2行第3个数字为，第3行第3个数字为，第行的第3个数字为，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设随机变量服从正态分布，且，若，则__________.
13. 盒子中有大小与质地均相同的个红球和个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球个（大小与质地均相同），再从中随机取1个球，计算此次取到白球的概率是______________．
14. 已知函数在R上可导，其导函数为，且，则不等式的解集为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 随着人们环保意识的增强和科技的发展，新能源汽车越来越受到消费者的关注.为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意程度，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据：
（1）任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为，事件“该车主对充电设施满意”为，求和；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意程度与对充电设施的满意程度有关？
16. 已知函数，函数图像在点处的切线方程为，且当时，函数取得极值.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
17. 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为个
（i）求日需求量为个时的当日利润；
（ii）求这天的日均利润.
相关公式：，
18. 某校为丰富学生的校园生活决定开展兴趣课，兴趣课包括音乐课，舞蹈课，影视鉴赏课、篮球课、围棋课等十余种．兴趣课共开展3个月，每种课每月4节且必须上满，每节课可得1分且表现优秀可额外获得1分，若本月不少于6分，下月可以选择继续上此课或者选择其他的兴趣课，6分以下则只能上原来的课．现有甲、乙两人是好朋友，在第一个月他们一起选择了音乐课，音乐课上甲每节课表现优秀的概率为，乙每节课表现优秀的概率为．
（1）求甲第一个月得分的分布列及数学期望；
（2）求第二个月甲乙两人可以一起选择其他兴趣课的概率；
（3）若乙每种课的表现优秀率一致，在三个月后乙一共获得21分的情况下，求他在第二个月获得8分的概率．
19. 已知函数.
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数有两个极值点，求证：0.10
0.05
0.01
0005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
对充电设施
对续航里程
满意
不满意
满意
70
30
不满意
50
50
日需求量
频数