河北省衡水市武强中学2024~2025学年高二下册期末考试数学试题

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1．C【分析】由函数解析式得集合，再应用集合的交运算求结果.
【详解】由题设，而，可得.故选：C
2．C【详解】由题意得，
由正态曲线的对称性知，
所以．故选：C
3．C【分析】根据等差中项和分布列性质列方程求出即可得解.
【详解】因为构成等差数列，所以，
又，所以，，所以.故选：C
4．A【分析】利用赋值法求解即可.
【详解】令，可得，令，可得，
所以，故选：A
5．D【分析】根据二项分布方差公式，结合方差的性质进行求解即可.
【详解】因为，所以，
，，故选：D
6．C【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得的系数．
【详解】在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
它的展开式共计有9项，，故二项展开式的通项公式为，令，求得，可得在的展开式中的系数为，故选：C．
7．C【分析】利用全概率公式计算即可.
【详解】根据全概率公式可得:
.故选：C．
8．D【分析】由赋值法逐项判断A，C，D即可，对于B，求展开式中第7项的系数即可.【详解】对于A，取，得，故A错误；
对于B，的展开式中第7项为，
所以，故B错误；
对于C，取得，
所以，故C错误；
对于D，由，
取得，取得，
所以，故D正确.故选：D
9．ABD【分析】将样本中心点的坐标代入回归直线方程，求得，可判定A正确；根据二项式展开式的二项式系数的性质，可判定B正确；根据独立性检验的定义，可判定C错误；根据决定系数越大，拟合效果越好，可判定D正确.
【详解】对于A中，将样本点中心点代入回归方程为，
可得，解得，所以A正确；
对于B中，二项式的展开式中二项式系数和为，所以B正确；
对于C中，在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小，所以C错误；
对于D中，根据决定系数的含义知：决定系数越大，模型拟合效果越好，
由，所以模型甲的拟合效果更好，所以D正确.故选：ABD.
10．ABC【分析】由特殊元素优先法即可判断A，由倍缩法即可判断B，由捆绑法即可判断C，由插空法即可判断D.【详解】对于A，先从剩下的四场中选一场排《哪吒之魔童闹海》，然后另外的4部电影全排列，则有种排法，故A正确；
对于B，5部电影全排列有种排法，因为两部动画片放映的先后顺序固定，
则有种排法，故B正确；对于C，先将两部动画片捆绑，再与另外三部电影全排列，则有种排法，故C正确；对于D，先排两部动画片，刚好形成3个空，将三部喜剧电影插入这3个空，则有种排法；故选：ABC
11．AD【分析】由题意写出展开式的通项，根据组合数的对称性、二项式系数之和、赋值法以及二项式系数的单调性，逐项检验，可得答案.
【详解】由，则其展开式的通项为，
对于A，根据题意可得，由组合数的性质可知，故A正确；
对于B，由，则展开式中奇数项的二项式系数之和为，故B错误；
对于C，由解得，则展开式中的系数为，故C错误；对于D，令，则展开式中各项系数之和，解得，
可得展开式的通项为，即每项系数均为该项的二项式系数，易知展开式中第6项为二项式的中间项，则其系数最大，故D正确.故选：AD
12．0【分析】根据两点分布确定X的期望，再由随机变量的线性关系的期望性质，即可求解.【详解】因为随机变量X服从两点分布，，
所以，所以，
因为，所以故答案为：0.
13．272【分析】利用赋值法求出，再利用二项式系数的和即可.
【详解】取，则，而，所以.
14．【分析】先将问题转化为各项的系数之和，再通过赋值法即可得到答案.
【详解】二项式，其展开式的通项为，
令，则，则不含的项的系数和等于的各项系数之和，令，则.故答案为：.
15．(1)150 (2)14
【分析】（1）按照1，1，3或1，2，2两种方式，先分组再分配即可；
（2）先考虑5人中选3人安排到全程马拉松项目的所有情况，再计算甲乙两人在同一个项目的情况，利用间接法即可.
【详解】（1）将5个人分成3组，且每组至少1人，有两种分法，
若为1，1，3，则有种分组方式，
再将分好的组进行分配，则不同的分配方案有共有种；
若为1，2，2，则有种分组方式，
再将分好的组进行分配，则不同的分配方案有共有种，
所以由分类加法计数原理可知，共有种不同的分配方案.
（2）先从5人中选3人安排到全程马拉松项目，有种方法，
然后剩下2人安排到其余两个项目，每个项目安排1人，有种，
则共有种分配方案，
若甲乙两人在同一个项目，则甲乙只能安排到全程马拉松项目，则剩下的3人每个项目安排1人即可，有种分配方案，最后共有种分配方案.
16．(1)(2)【分析】（1）应用全概率公式计算即可；（2）应用贝叶斯公式计算即可.
【详解】（1）设该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元为事件，从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为男性为事件，
，
所以；
（2）设从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为女性为事件，
，
则.
17．(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）3次射击中甲恰好比乙多击中目标2次，分别为甲击中目标2次且乙击中目标0次与甲击中目标3次且乙击中目标1次，分别求出其概率，再相加即可；
（2）甲的设计过程可看作独立重复试验，所以，根据二项分布即可求解.
【详解】（1）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件，甲击中目标2次且乙击中目标0次为事件，甲击中目标3次且乙击中目标1次为事件，
则，
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为．
（2）由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，且
，
，
所以的分布列为
所以．
18．(1)(2)；
(3)有的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异.
【详解】（1）由题得；
（2）由题可得估计目标用户对该设备有需求的概率为；
（3）列出列联表：
零假设学校用户与非学校用户对该设备的需求情况无差异.
由表格得，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
所以有的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异.
19．(1)0.92，线性相关性程度很强．
(2)，15.9百亿．
【来源】山东省青岛第六十六中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
【分析】（1）根据相关系数的计算公式可得，再判断可得答案；
（2）根据公式求线性回归方程，再将代入方程进行预测.
【详解】（1）由已知得，，
，，
，
故，
，所以线性相关性程度很强；
（2），，
则，
所以关于的线性回归方程为，
当时，，
所以预计2025年该平台的交易额为15.9百亿．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
A
D
C
C
D
ABD
ABC
题号
11









答案
AD









0
1
2
3
学校用户
非学校用户
总计
有需求
300
270
570
无需求
100
170
270
总计
400
440
840