河北省衡水市安平中学2024~2025学年高二下册5月月考数学试卷【附解析】

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注意事项；
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在木试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2． 甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5. 已知是定义在上的奇函数，若，则（ ）
A．B．C．2D．3
6. 设函数，若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是
A. [－2，＋∞) B. (－∞，－2] C. (－∞，] D. (，＋∞)
7 设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8. 已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3个小题，每小题6分，全部选对的得满分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．函数最小值为2
C．函数与是同一个函数
D．若不等式的解集为，则不等式的解集为或
10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为3
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A. B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点中心对称
D. 当时，
三、填空题填空题（共4小题，每小题5分，共15分）
12. 函数的定义域为____________.
13. 已知幂函数在单调递增，则关于的不等式的解集为 ．
14. 已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知的定义域为集合A，函数，的值域为集合B． （1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围．
16．已知函数，，.
(1)当，且时，解关于x的不等式；
(2)若，，，求的最小值.
17．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
18．已知幂函数的图象关于轴对称，函数．
(1)判断在上的单调性并证明；
(2)设函数，．若，，求的取值范围．
19．设函数，，.
(1)求函数的值域；
(2)若对，，使得成立，求实数的取值范围；
(3)对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.