广东省潮州市松昌中学2024~2025学年高一下册期中教学检测数学试题

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一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.
12．-1 13．10 14．
答案解析：
1.【答案】A【解析】根据题意，=-+=+=；
2.【答案】D
【解析】因为，0所以，所以复数对应的点在第四象限.
3【答案】B
【解析】由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形．
【答案】B
【解析】对于A，由棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形，A正确；对于B，当截面与棱锥底面不平行时，底面与截面之间的部分不是棱台，B错误；对于C，由棱台的结构特征知，棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点，C正确；对于D，以圆的直径所在直线为旋转轴，将圆面旋转180度，相当于以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆面旋转360度，由球的定义知，D正确.
5.【答案】A.
【解析】根据向量加法法则可知，又，所以即，可得.
【答案】C
7.【答案】D
【解析】设点A在地面的射影为D，由已知得，，则；
在三角形ABC中，由正弦定理，得.
在直角三角形ABD中，.
8.【答案】A
【解析】以中点为坐标原点，正方向为轴可建立如图所示平面直角坐标系，则，，，设，，，，
则当时，；当时，；
的取值范围为.
9.【答案】BC
【解析】对于A，因为，所以，故A错误；
对于B，又，所以，故B正确；
对于C，易得，所以在上的投影向量为，故C正确；
对于D，因为，又，所以，D错误.
10.【答案】BCD
【解析】对于A：对于复数的虚部为，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：复数与分别表示向量与，
因为，所以表示向量的复数为，故C正确;
对于D：对于，设复数，若复数满足条件，
则有4≤m2+n2=(m−0)2+(n−0)2≤9，故复数对应点的集合是以原点为圆心，分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界，正确；
11.【答案】ABD
12.【答案】-1
【解析】由，化简得所以，所以x+y=−1.
13.【答案】10
14.【答案】
【解析】设正方体边长，正方体外接球的半径为，由正方体的表面积为24，所以，则，又，所以，所以外接球的表面积为：.
四、解答题：本题共5小题，总分44分．
15．解：（1）∵，∴．
∵是纯虚数，∴解得．
∵，∴． ……………………………………（4分）
由（1）知，
∴，
∴Z2=22+（−1）2=5. ………………………（8分）
16．解：（1）在△ABC中，由，可得，可得，
又由正弦定理，得，可得，
所以A=π3或A=2π3. ………………………………………（5分）
（2）在△ABC中，由余弦定理得． ………………………（9分）
17．解：（1）∵正方体的棱长为1，
三棱锥的体积.……（4分）
（2））是边长为的等边三角形，，
∴，
，
所以剩余几何体表面积为．…………………………（9分）
18．解：（1），
所以. ………………………（4分）
（2）由于向量与平行，
所以存在实数，使得，
所以，解得. ………………………………………（9分）
解：（1）由，又由正弦定理，
得,
又因为，
所以,
又因为，所以,
又因为,所以. ………………………（5分）
（2）因为，
所以,
又因为,
所以,
所以. ………………………（9分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
B
A
C
D
A
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ABD