广东省佛山市S6高质量发展联盟2024~2025学年高一下册期中联考数学试卷【附解析】

展开

这是一份广东省佛山市S6高质量发展联盟2024~2025学年高一下册期中联考数学试卷【附解析】，文件包含广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷解析docx、广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页，欢迎下载使用。
考试范围：必修一第5章，必修二第6、7章；满分：150分，考试时间：120分钟 2025年4月
注意事项：
1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、考号填写在规定的位置
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清楚．
3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持答题卡清洁、完整、不得折叠．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带．
第Ⅰ卷（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则的虚部为（）
A. 2B. C. D.
2. 在边长为1的等边三角形中，的值为（）
A. 1B. C. D.
3. 如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（）
A. B. C. D.
4. 已知非零空间向量，且，则一定共线的三点是（）
A. B. C. D.
5. 在中，角对边分别为，若，则的形状为（）
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形
6. 若，，则（）
A. B. C. D.
7. 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，对于任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数z满足，则（）
A. 为纯虚数B. 对应点在第四象限
C. D. 和是方程的两个根
10. 设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则不与垂直
D.
11. 对于函数．下列说法正确的是（）
A. 当时，函数上有且只有一个零点
B. 若函数在单调递增，则的取值范围为
C. 若函数时取得最小值，在时取得最大值，且，则
D. 将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m.

13. 将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.
14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的平分线交AC于点D，且，则的最小值＝______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量满足，且夹角为，
（1）求；
（2）当向量与垂直时，求实数的值.
16. （1）已知，且，求的值；
（2）已知，且及，求的值.
17. 如图，在中，，，点D在线段BC上.

（1）若∠ADC=，求AD的长；
（2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求AC的长.
18. 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：
假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示．
（1）请运用函数模型，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
（2）根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
（2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；
（3）已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值．