四川省乐山市夹江县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省乐山市夹江县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了古代《永乐大典》中有一道趣题，五边形的内角和是等内容，欢迎下载使用。
2024年6月
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题.在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题.答题时不得使用数学用表和各类计算器.考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交.答题卡按规定装袋上交.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上.
第I卷（选择题，共30分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。
2.本部分共10小题，每小题3分，共30分。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1.在下面四个数中，比1大的是（ ）.
A.0B.2C.D.0.5
2.下列是杭州亚运会宣传的图标，其中是轴对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
3.已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（ ）.
A.1B.C.1或D.0
4.为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2的数学问题：已知，，，则的度数为（ ）.
图1图2
A.B.C.D.
5.古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文.设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文）（ ）
A.B.
C.D.
6.五边形的内角和是（ ）.
A.B.C.D.
7.若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）.
A.B.C.D.
8.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）.
A.正三角形和正五边形B.正三角形和正六边形
C.正方形和正五边形D.正六边形和正十二边形
9.若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为（ ）.
A.2B.4C.1.5或2D.4或2
10.如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）.
A.②③④B.①②③C.①②④D.①②③④
第II卷（非选择题，共120分）
注意事项：1.考生使用0.5mm黑色、墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3.本卷共16个小题，共120分.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.用“”或“”填空：______.
12.如图，把沿着射线方向平移得到，，，则______.
13.定义一种新运算“”：.若有，，则______.
14.如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点.若，，则的度数为______.
15.若的三边长分别为，，，且关于的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数的和为.______.
16.在如图所示的纸片中，点是边的一定点，点是边上任意一点，现将沿折叠，得到，折痕与的角平分线相交于点，连接，当线段与的长度和最小时，，则此时______.
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17.（9分）求解一元一次方程.
18.（9分）在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都为，与是中心对称图形.
（1）在图中作出对称中心（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）画出将沿直线方向（其中点恰好在直线上）向上平移5格后得到的；
（3）求的面积.
19.（9分）甲乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得，乙看错了①中的解得.请回答：
（1）求，的值；
（2）求该二元一次方程组正确的解.
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20.（10分）如图，是的中线，是的中线.
（1）在中作边上的高；
（2）若的面积为，，求的长.
21.（10分）若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的“解集中点”.
（1）不等式组的解集中点是______；
（2）若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围.
22.（10分）如图所示，，点在边上，与交于点.
（1）若，，求线段的长；
（2）若，，求的度数.
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23.（10分）如图，四边形中，，，对角线、相交于点，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，射线从位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转，旋转至边处停止.记旋转时间为，旋转过程中射线与边相交于点.当为钝角三角形时，求旋转时间的范围.
24.（10分）【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法
小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试：
（1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组______.
（2）求解出上述、、的值.
六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）
25.（12分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元.
（1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不少于30个，同时不超过“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
26.（13分）在华师版数学七下第82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题.某学校七年级（一）班的同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下：
图1 图2 图3
【原问呈现】
（1）如图1，中，，，平分，平分，则______；
【问题推广】
（2）如图1，中，若，平分，平分，求的度数；
（3）如图2，中，的角平分线与的外角的角平分线交于点，过点作于点，若，求的度数；
（4）如图3，中，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、.若，请直接写出的度数（结果用含的代数式表示）.
2024.6夹江县七年级下期学业水平检测答案
一、选择题
二、填空题
11.12.5.513.11
14.15.1816.
三、解答题（本大题共3个小题，其中第17、18小题各8分，第19小题9分，共25分）
17.解：去分母
移项
合并同类项
系数化1
18.解：（1）（2）如下图所示
注：每个小问各3分.
（3）.
19.解：（1）由题意可知，
甲看错了②中的
是方程②的解
，解得
同理解得
综上：，.
（2）由题可知，原方程组可变为
①+②，得
解得
把代入①解得
原方程组的解为.
四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20.解：（1）如图所示
（2）为的中线，为中线，
， ，
的面积为，
，.
21.解：（1）解集中点是4.
（2）解不等式组得
解集中点为
解方程得
解方程得
关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解
解得
即的取值范围是.
22.解：（1）解：
，
.
（2）解：
，
.
五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23.解：（1），平分
又
，
.
（2）如图所示
过点作
当射线在的右边时，为钝角三角形
即射线从旋转至边的过程中满足
①射线与重合时
易知，此时
②射线与重合时
由（1）知
且
此时
综上，旋转时间的范围是.
24.解：（1）.
（2）
由①得④
将①和④代入③得
解得
将代入①得，将代入②得
.
六、解答题（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，共25分）
25.解：（1）解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元
由题意得
解得
每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元.
（2）设购进个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型
则有
解得
由题意知，取整数
，，，
易知销售一个“神舟”模型和“天宫”模型分别获利20和15元，则：
①当时，利润为元
②当时，利润为元
③当时，利润为元
④当时，利润为元
当即购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，为1665元.
26.解：（1）.
（2）
平分，平分
，
即.
（3）平分，平分
，
，
，即
.
（4）.例1：解方程组
解：由①得③.
将③代入②得.
解得.
将代入③，得.
所以.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
D
D
C
C
B
A
D