山东省淄博市张店区第三中学2024-2025学年七年级下学期月考考试数学试题

这是一份山东省淄博市张店区第三中学2024-2025学年七年级下学期月考考试数学试题，共13页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上表示为，平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
1．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）
A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2yC．﹣2x＞﹣2yD．2x+1＞2y+1
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞2
4．下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A．x＞1B．x≤4C．1≤x＜4D．1＜x≤4
5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（ ）
A．xB．xC．x＞3D．x＜3
6．若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤2
7．平面直角坐标系中，点A（a+3，2a﹣4）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A．6折B．7折C．7.5折D．8折
9．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7
10．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABD＝∠BACB．∠C＝∠DC．AD＝BCD．AC＝BD
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（ ）
A．60°B．45°C．40°D．30°
12．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若∠PAD＝60°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
二．填空题（共8小题）
13．等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为 ．
14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是 ．
15．如图，已知∠BAC＝135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝ °．
16．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则 ．
17．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为 ．
18．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是 ．
19．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 ．
20．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．
三．解答题（共5小题）
21．解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解．
22．解不等式组：，并求出它的正整数解．
23．如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
24．我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元．已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人．
（1）求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
（3）在（2）的条件下，判断哪种租车方案最省钱．
25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时．
①求证：△ABD≌△ACE；
②直接判断结论BC＝DC+CE是否成立（不需证明）；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一．选择题（共12小题）
1．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）
A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2yC．﹣2x＞﹣2yD．2x+1＞2y+1
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原变形错误，不符合题意；
B、∵x＞y，∴2x＞2y，原变形错误，不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，不符合题意
D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，正确，符合题意．
故选：D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：B．
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞2
【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
故选：D．
4．下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A．x＞1B．x≤4C．1≤x＜4D．1＜x≤4
【解答】解：如图，数轴上所表示的不等式是1＜x≤4．
故选：D．
5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（ ）
A．xB．xC．x＞3D．x＜3
【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m，
∴A（，3），
∴不等式ax+4＞2x的解集为x．
故选：B．
6．若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤2
【解答】解：关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是a≤2，
故选：D．
7．平面直角坐标系中，点A（a+3，2a﹣4）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵点A（a+3，2a﹣4）在第四象限，
∴，
解得：﹣3＜a＜2，
在数轴上表示为
，
故选：A．
8．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A．6折B．7折C．7.5折D．8折
【解答】解：设可打x折，
由题意得：1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得：x≥7，
即最多可打7折．
故选：B．
9．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7
【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3，
∵x＜m，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
10．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABD＝∠BACB．∠C＝∠DC．AD＝BCD．AC＝BD
【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项A不符合题意；
若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；
若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；
若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项D符合题意；
故选：D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（ ）
A．60°B．45°C．40°D．30°
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）（180°﹣30°）＝75°，
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC＝BD，
∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．
故选：B．
12．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若∠PAD＝60°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
【解答】解：方法一：如图，过点P作PM⊥BA，PN⊥AC，PT⊥BC于点M，N，T，
∵∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，
∴PM＝PN＝PT，
∴BP平分∠ABC，
∴∠5＝∠6，
在AD上截取AQ＝AC，
∵PC＝AB+AC，
∴PC＝AB+AQ＝BQ，
在△PAQ和△PAC中，
，
∴△PAQ≌△PAC（SAS），
∴PQ＝PC，∠PQA＝∠3，
∴PQ＝PC＝BQ，
∴∠5＝∠QPB，
∴∠6＝∠QPB，
∴PQ∥BC，
∴∠4＝∠CPQ，
设∠3＝α，
∴∠3＝∠4＝∠CPQ＝∠PQA＝α，
∵∠1＝∠2＝60°，
∴∠QAC＝120°，
∵∠QAC+∠3+∠CPQ+∠PQA＝360°，
∴120°+3α＝360°，
∴α＝80°，
∴∠PQA＝α＝80°，
∴∠5＝∠QPB（180°﹣80°）＝50°，
∴∠ABC＝2∠5＝100°．
故选：A．
方法二：如图，在射线AD上截取AM＝AC，连接PM，
∵PA平分∠DAC，
∴∠PAM＝∠PAC＝60°，
在△PAM和△PAC中，
，
∴△PAM≌△PAC（SAS），
∴PM＝PC，∠PMA＝∠PCA，
∵PC＝AB+AC，
∴PC＝AB+MA＝MB，
∴PC＝PM＝BM，
∵PC平分∠ACE，
∴∠PCA＝∠PCE，
如图，延长MB，PC交于点G，
∵∠GCB＝∠PCE，
∴∠PMA＝∠GCB，
∵∠BGC＝∠PGM，
∴△BGC∽△PGM，
∴，
∴GB•GM＝GC•GP，
∴GB•（GB+BM）＝GC•（GC+CP），
∴GB2+GB•BM＝GC2+GC•CP，
∴GB2﹣GC2+GB•BM﹣GC•CP＝0，
∴（GB+GC）（GB﹣GC）+PC（GB﹣GC）＝0，
∴（GB﹣GC）（GB+GC+PC）＝0，
∵GB＞0，GC＞0，PC＞0，
∴GB+GC+PC＞0，
∴GB﹣GC＝0，
∴GB＝GC，
∴∠GBC＝∠GCB，
∴∠GBC＝∠BMP，
∴BC∥PM，
∴∠BMP+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠BMP＝180°﹣∠PCA，
∵∠PAM＝∠PAC＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∵∠B＝∠ACE﹣∠BAC＝2∠PCA﹣60°，
∴180°﹣∠PCA＝2∠PCA﹣60°，
∴∠PCA＝80°，
∴∠B＝100°．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
13．等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为 14 ．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为6时，周长＝6+6+2＝14；
②当腰长为2时，6，2，2不能组成三角形；
故答案为：14．
14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是 30 ．
【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝4，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
AB•DEBC•CD，
6×49×4，
＝30．
故答案为：30．
15．如图，已知∠BAC＝135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝ 90 °．
【解答】解：∵PM和QN分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝QC，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∵∠BAC＝135°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝45°，
∴∠BAP+∠CAQ＝45°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝90°，
故答案为：90．
16．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则 1：10 ．
【解答】解：过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴DM＝DN，
∵AB＝4，AC＝6，E为BC中点，
∴，
∴，
设S△ABD＝2x，S△ADC＝3x，则S△ABC＝5x，，
则，
故答案为：1：10．
17．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为 x＞﹣2 ．
【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，
故答案为x＞﹣2．
18．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是 a＞2 ．
【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
19．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 k＞4 ．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝2k﹣1﹣4，
即：；
∵x+y＞1，
∴，解得：k＞4；
故答案为：k＞4．
20．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 2.4 ．
【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴∠CAD＝∠AEF，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠CAD＝∠BEG，
∴∠G＝∠BEG，
∴BG＝BE＝4，
∴AC＝BE＝4，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴AF＝EF＝1.6，
∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．
故答案为：2.4．
三．解答题（共5小题）
21．解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解．
【解答】解：，
去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣1，
去括号，得：4x﹣2≤3x﹣1，
移项及合并同类项，得：x≤1，
其解集在数轴上表示如下所示：
，
∴该不等式的非负整数解为0，1．
22．解不等式组：，并求出它的正整数解．
【解答】解：，
解不等式①，得2x≤9，
即x，
解不等式②，得2（2x﹣1）＜3（3x+1），
4x﹣2＜9x+3，
4x﹣9x＜3+2，
﹣5x＜5，
x＞﹣1，
即不等式组的解集是﹣1＜x，
所以不等式组的正整数解是1，2，3，4．
23．如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【解答】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1，
∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3；
（2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x，
∴A（，0）．
∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3，
∴B（3，0）．
∴S△ABPAB×55．
（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．
24．我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元．已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人．
（1）求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
（3）在（2）的条件下，判断哪种租车方案最省钱．
【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得，
，
解得，
答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人．
（2）设租用A型车m辆，则租用B型车（10﹣m）辆，由题意得：
，
解得：，
∵m取正整数，
∴m＝5，6，7，8，
∴共有4种租车方案；
方案一、租用A型车5辆，则租用B型车5辆；
方案二、租用A型车6辆，则租用B型车4辆；
方案三、租用A型车7辆，则租用B型车3辆；
方案四、租用A型车8辆，则租用B型车2辆；
（3）方案一、费用为5×500+5×600＝5500元；
方案二、费用为6×500+4×600＝5400元；
方案三、费用为7×500+3×600＝5300元；
方案四、费用为8×500+2×600＝5200元；
∵5200＜5300＜5400＜5500，
∴方案四租用A型车8辆，则租用B型车2辆最省钱．
25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时．
①求证：△ABD≌△ACE；
②直接判断结论BC＝DC+CE是否成立（不需证明）；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．
【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE．
∵BC＝BD+CD，
∴BC＝CE+CD．
（2）BC+CD＝CE．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE．
∵BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD；
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/26 17:17:46；用户：肖作涵；邮箱：13869323581；学号：36401458
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
D
D
B
D
A
B
D
D
B
题号
12
答案
A