2023-2024学年广东省珠海第八中学中考数学三模试卷+

这是一份2023-2024学年广东省珠海第八中学中考数学三模试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数的倒数是( )
A. 3B. C. D.
2.新型冠状病毒的直径约为125纳米纳米米，125纳米用科学记数法表示为米．( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.整式与的公因式是( )
A. nB. C. D.
5.一组数据4、5、8、x、3的众数是5，则这组数的中位数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 8
6.把方程去分母后正确的是( )
A. B.
C. D.
7.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.将一副三角板如图放置，，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连接若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是( )
A. 363
B. 361
C. 359
D. 357
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.化简：______.
12.若方程的一个根是，则k的值是______.
13.点在函数的图象上，则代数式的值等于______.
14.如果一个正多边形每一个内角都等于，那么这个正多边形的内角和是______.
15.如图，点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是，则的长为______.
16.如图，在直角中，，，，四边形ADEF为的内接正方形，若在内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为______.
17.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接若，，则矩形ABCD的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题6分
先化简，再求值：，其中
19.本小题6分
随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样.某校数学兴趣小组为了解某社区岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种微信、BQQ、C钉钉、D其他的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查每人必选且只能选择其中一项根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
参与问卷调查的总人数是______；
补全条形统计图；
若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果.
20.本小题6分
已知：，，，，求证：
21.本小题8分
某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．
求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？
22.本小题8分
如图，在中，，CD平分交AB于点D，BF平分交CD于点F，，过B、F两点的交BA于点G，交BC于点E，EB恰为的直径．
判断CD和的位置关系并说明理由；
若，求的半径．
23.本小题8分
如图，直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、，与反比例函数的图象交于点，D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点.
求m的值及直线BC的解析式.
将点D绕原点O顺时针旋转后的对应点恰好落在直线BC上，求D点的坐标.
24.本小题10分
在直角坐标系中，过原点O及点，作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作，交OA于点F，连结已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
如图1，当时，求DF的长．
如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．
连结AD，当AD将分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
25.本小题10分
如图1，抛物线，与x轴交于A、B两点在B的右侧，与y轴交于点C，点D是第三象限内抛物线上的一点，连接OD、AD、
若为等腰直角三角形，求m的值；
若，，求抛物线的函数表达式；
如图2，点P是抛物线上一动点，点Q在抛物线的对称轴上，若以点B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：实数的倒数是
故选：
直接利用倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：125纳米米米．
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：
分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：，
，
整式与的公因式是，
故选：
根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出每一个多项式的公因式．
本题考查了公因式的定义．
5.【答案】C
【解析】解：这组数据的众数为5，
，
则这组数据为3、4、5、5、8，
其中位数为5，
故选：
先根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的概念求解可得．
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6.【答案】C
【解析】解：方程，
去分母得：
故选：
方程两边乘以12得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：依题意得：
故选：
根据菁英中学队在8场比赛中得到12分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：，
，
，，，
，
故选：
根据平行线的性质直角三角形的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：是的直径，AC是的切线，
，
，
，
由圆周角定理得，，
故选：
根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：
第一行的第一个数：
第二行的第一个数：
第三行的第一个数：
…
第n行的第一个数：
第19行的第一个数：
第19行的第11个数：
故选：
根据数字的变化类寻找每一行数字的变化规律即可求解．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找每一行数字的变化规律．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为
先找到的有理化因式，再分母有理化即可．
本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
12.【答案】1
【解析】解：一元二次方程的一个根是，
，
解得，，
故答案为：
将代入题目中的方程，即可求得k的值，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．
13.【答案】
【解析】解：点在函数的图象上，
，
，
，
故答案为：
把代入一次函数解析式得到，则，即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．
14.【答案】
【解析】解：这个多边形的边数是，
则内角和是，
故答案为：
正多边形的每一个内角都等于，则每个外角是外角和是，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．
本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，根据多边形的外角和是求出多边形的边数是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，连接OC、OD、
、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
，
图中阴影部分面积=扇形OCD的面积，
，
，
的长为
故答案为
连接OC、OD、根据图中阴影部分面积=扇形OCD的面积求出半径R，再根据弧长公式的长度．
本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的难点．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形相似的判定和性质、勾股定理、概率的公式，关键在于求出相应图形的面积，根据已知，求出面积，利用相似三角形的性质，求出正方形的边长和面积，利用面积的比，即可求出概率．
【解答】
解：在直角中，，，，
，，
四边形ADEF为的内接正方形，
，，
∽，
，
即：，
，
正方形ADEF的面积为：，
在内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为
故答案为：
17.【答案】
【解析】解：将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，
，，
矩形ABCD中，，
，E，N，F四点共圆，
，
，
设，，
，
，
，
故答案为：
由折叠的性质得出，由条件得出，设，，由勾股定理得出，得出，则可得出答案．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
18.【答案】解：原式
，
，
原式
【解析】利用平方差公式和完全平方公式把分式化简，再利用，找到a与b的数量关系代入即可．
本题考查分式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式把分式化简是解题关键．
19.【答案】500人
【解析】解：人，
即参与问卷调查的总人数为500人，
故答案为：500人；
人，
补全条形统计图如图所示：
根据题意，列表如下：
共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，
小强和他爸爸选择同一种APP的概率为
根据A的人数其所占的比例=参与问卷调查的总人数；
求出C的人数，再将条形统计图补充完整即可；
列表得出所有结果，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图；列表得出所有结果是解题的关键．
20.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，即
【解析】根据HL可直接证明，可得，则，再结合垂直的定义可得结论．
本题主要考查直角三角形的全等的性质与判定，熟练掌握HL的证明方法是解题基础．
21.【答案】解：设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，
可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：该商贩第一批购进水果每箱30元；
由得：第一批、第二批购进了这种水果的数量分别为20、40，
设水果的售价为y元，根据题意得：
，
解得：，
则水果的售价为50元．
答：水果的售价至少为50元．
【解析】设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；
设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价-成本-损耗利润，由不等关系列出不等式即可．
此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．
22.【答案】解：与相切，
理由如下：连接OF，
，CD平分，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
与相切；
，
，
在中，，
，
，
∽，
设的半径是r，则，
，
即的半径是
【解析】连接OF，求出，根据等腰三角形性质求出，推出，即可得出答案；
解直角三角形求出BC，设半径为r，证∽，得出比例式，代入求出即可．
本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．
23.【答案】解：直线BC与函数的图象交于点，
，
，
设直线BC的解析式为，
把，代人得，
解得，
直线BC的解析式为；
如图，设点D落在处，连接OD、，过点D、分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
，
，
又，
，
又，，
≌，
，，
设D点的坐标为，则点的坐标为，
对应点恰好落在直线BC上，
，
解得或，
当时，；当时，，
点的坐标为或
【解析】先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BC的解析式；
设点D落在处，连接OD、，过点D、分别作x轴的垂线，垂足为E、F，易证得≌，得到，，设D点的坐标为，则点的坐标为，把的坐标代入BC的解析式，求得x的值，即可求得D的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
24.【答案】解：当时，点E为AB的中点，
，，
，，
点D为OB的中点，
，，
四边形OABC是矩形，
，
，
，
又，
，
四边形DFAE是矩形，
；
的大小不变；理由如下：
作于M，于N，如图2所示：
四边形OABC是矩形，
，
四边形DMAN是矩形，
，，，
，，
点D为OB的中点，
、N分别是OA、AB的中点，
，，
，
，
又，
∽，
，
，
；
作于M，于N，
若AD将的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，，
由∽得：，
，
点G为EF的三等分点，
，
设直线AD的解析式为，
把，代入得：，
解得：，
直线AD的解析式为，
把代入得：；
②当点E越过中点之后，如图4所示，，
由∽得：，
，
点G为EF的三等分点，
，
代入直线AD的解析式得：；
综上所述，当AD将分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或
【解析】当时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出，，再由矩形的性质证出，得出，证出四边形DFAE是矩形，得出即可；
作于M，于N，证明四边形DMAN是矩形，得出，，，由平行线得出比例式，，由三角形中位线定理得出，，证明∽，得出，再由三角函数定义即可得出答案；
作作于M，于N，若AD将的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，，由∽得：，求出，得出，求出直线AD的解析式为，把代入即可求出t的值；
②当点E越过中点之后，，由∽得：，求出，得出，代入直线AD的解析式求出t的值即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．
25.【答案】解：令，则或，令，则，
即点A、B的坐标分别为、，点；
为等腰直角三角形，故，
即，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
过点D作于点H，
，，
∽，
则，则，
，，
则，，
则，
，
，
则，
即点，
将点D的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
由知，点，点，抛物线的对称轴为，
设点，
①当BC是菱形的边时，
则点B向右平移6个单位向上平移12m个单位得到点C，同样向右平移6个单位向上平移12m个单位得到点，
则点P的坐标为或，
当点P的坐标为，将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：，
即点P的坐标为，
以点B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，则，
即，
解得：舍去负值，即，
即点；
当点P的坐标为时，
同理可得：点；
②当BC是对角线时，由中点坐标公式得：点，
将点P的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
此时，点P的纵坐标和点C的纵坐标相同，显然不可能，故舍去；
综上，点P的坐标为或
【解析】为等腰直角三角形，故，即，即可求解；
证明∽，求出，进而求解；
①当BC是菱形的边时，则点B向右平移6个单位向上平移12m个单位得到点C，同样向右平移6个单位向上平移12m个单位得到点，得到点P的坐标为或，进而求解；②当BC是对角线时，由中点坐标公式得：点，进而求解．
本题考查了二次函数的综合题，涉及到一次函数的性质、图形的平移、三角形相似、菱形的基本性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．