浙江省杭州市临安区2025年中考数学一模考试试卷附答案

这是一份浙江省杭州市临安区2025年中考数学一模考试试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各数中：，，，，，0，其中是负数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．全国统一的医保信息平台已全面建成，为超过1360 000 000个参保人员提供医保服务. 数1 360 000 000 用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）．
A．B．
C．D．
4．中考结束后，九年（8）班全体同学和老师们举行了户外研学活动， 若九年（8）班共有学生45人，老师5人． 为了活动方便，植树小组打算进行两两随机组队． 若小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．设，则S最接近的数是（ ）
A．2008B．2009C．2010D．2011
6．如图，，下列结论：①；②图中有两个余角；③若平分，则平分；④的平分线平分．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在矩形中，，，以为直径作，将矩形绕点顺时针旋转，使所得矩形的边与相切，边与相交于点，则的长为（ ）
A．B．C．3D．4
9．已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则关于的方程的解是（ ）
A．，B．
C．D．，
10．如图、点分别是正方形边上的点，且．连接并延长，交的延长线于点M，设，则( )
A．B．C．D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．下列算式中计算正确的有 （填序号）．
①，②，
③，④．
12．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
13．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
14．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形的边长为，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知．
（1）四边形的外接圆半径为 ．
（2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图所示的位置，若点在线段延长线上，则长为 ．
15．如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上一动点，将沿折叠，点的对应点为点，当射线经过矩形一边的中点时（不含点），则的长为 ．
16．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点．则下列结论①；②若点为的中点，则；③连接，，若，则；④．其中一定正确的是 ．（填序号）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算．
17．(1)先化简，再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷(4x).其中x=100，y=25.
(2)已知3a＝2b，求代数式[(a＋b)2－a2－b2＋4b(a－b)]÷(2b)的值．
18．如图，已知，，点D在边上，相交于点O．，
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有 名学生，表中的＝ ；
（2）写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第 组（填组别）；
（3）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数是 ；
（4）组的三名同学的成绩分别是：，这组数据的方差为 ；
（5）该校九年级有学生人，请估计成绩未达到分的有 人．
20．如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度米，拱高米，其中C为的中点，D为弧的中点．（参考数据：，结果保留）
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）求弧的长．
21．宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉．小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当桃园总产量为7000千克时，求x的值；
（3）如果增种的桃树x（棵）满足：，请你写出桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克？
22．已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形，使点分别在边上．
作法：如图，①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在线段两侧分别交于点；
②作直线交于点，与分别交于点；
③连接．
所以四边形就是所求的菱形．
根据上面设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵，
∴是的垂直平分线 （填推理根据）．
∴．
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∴ ．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形 （填推理根据）．
又∵，
∴四边形是菱形 （填推理根据）．
23．综合与实践
如图，在矩形中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点H．点P是线段CF上的一点，且．
探究发现：（1）点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．
深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，，，求的长．
②“武林小组”提出问题：如图2，连结和，若，，，求的值．
24．如图1，中，，，，以为直径的交于点D，M是的中点，连结．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，过点B作的平行线交于点E．
①求的长；
②如图3，点在线段上，连结交并延长交于点Q，当时，求的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】②③
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】；
15．【答案】或或
16．【答案】①②④
17．【答案】解：(1)[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷(4x)
=(9x2-4y2-5x2-8xy+4y2)÷(4x)
= x-2y
当x=100，y=25时.
原式=100-25×2
=50；
(2) [(a＋b)2－a2－b2＋4b(a－b)]÷(2b)
=（a2+2ab+b2－a2－b2＋4ab-4b2）÷(2b)
=（6ab-4b2）÷(2b)
=3a-2b
因为3a＝2b，
所以原式=0.
18．【答案】（1）证明：∵，，，
∴
又∵，，
∴
（2）解：由（1）知，
∴
∴
∵
∴．
19．【答案】（1），
（2）D
（3）
（4）
（5）
20．【答案】（1）解：设该圆弧的圆心为O，该圆弧所在圆的半径为r米，连接，
∵C为的中点，D为弧的中点，
∴，
∴三点共线，
∴米，
∵跨度米，拱高米，
∴米，米，
∵，
∴，
解得：，
∴该圆弧所在圆的半径为20米；
（2）解：如图所示，连接，
在中，∵AC=16，AO=20，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为米．
21．【答案】（1）解：设，
∵，在函数的图象上，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解： 当桃园总产量为7000千克时，
，
解得：，，
∴x的值为20或60．
（3）解：，
∵，，
∴当时，W的最大值为7200．
答：桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式为，桃园的总产量最多是7200千克．
22．【答案】（1）解：补全图形如图所示：
（2）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形
23．【答案】解：证明：（1）∵矩形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴点点发现的结论正确．
（2）①在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点H作，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
②连结，在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
24．【答案】（1）证明：以为直径的交于点D，M是的中点，如图1，
连接、、，
，
，
，
，
，
，
，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：①在中，，，，如图2， 连结，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
则，
解得，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
，
；
②过点D作于H，连结，，连结，
则，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．…
…
…
…
组别
分数段
人数