江西省重点中学协作体2025年高考 数学第二次联考试卷（含解析）

这是一份江西省重点中学协作体2025年高考 数学第二次联考试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知2−2i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，则( )
A. b=4，c=8B. b=4，c=−8
C. b=−4，c=8D. b=−4，c=−8
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=9(a4+3)，则d=( )
A. 2B. 3C. 6D. 9
3.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A. a=72，b=50，A=135∘B. a=20，b=40，A=31∘
C. a=30，b=20 3，A=120∘D. a=8，b=14，A=30∘
4.设a,b为单位向量，a在b方向上的投影向量为12b，则|2a−b|=( )
A. 1B. 7C. 5D. 3
5.已知函数f(x)=2x−12x+1，则下列函数中为奇函数的是( )
A. y=f(x)−14B. y=f(x+12)C. y=f(x)+14D. y=f(x−12)
6.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，若FM+3FN=0，则△OMN的面积为( )
A. 16 33B. 8 33C. 16 3D. 4 3
7.已知函数f(x)=sin(x+2θ)+cs(x+4θ),θ∈(0,π4)是偶函数，则g(x)=sinx⋅sin(x+4θ)的最大值为( )
A. −14B. 34C. 1D. 14
8.已知函数f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1，且对任意的x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5，f(x+1)≤f(x)+1，若g(x)=f(x)+1−x，则g(2025)=( )
A. 2B. 1C. 2025D. 2026
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法中，正确的是( )
A. 数据3，1，1，2，2，9，3，3，11，12的第75百分位数是9
B. 样本点(xi,yi)(i=1,2,3,⋯)的经验回归方程为y =3x+a ，若样本点(m,3)与(2,n)的残差相等，则3m+n=9
C. 若随机变量X∼N(1,σ2)，且P(x0，2x+y=4x2y3，所以2y+1x=4xy2，
因为(1x+1y)2=1x2+2xy+1y2=1x(1x+2y)+1y2=4y2+1y2≥2 4y2⋅1y2=4，
所以1x+1y≥2，当且仅当4y2=1y2即y= 22时等号成立，
此时2x+ 22=4×2 28x2，整理得2x2−2 2x−1=0，
解得x1= 2+22，
即当y= 22，x= 2+22时，1x+1y有最小值为2.
故答案为：2.
由2x+y=4x2y3得2y+1x=4xy2，根据基本不等式得(1x+1y)2≥4，即可求得1x+1y的最小值．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
14.【答案】 3；
(3+ 3,6+2 3).
【解析】(1)a=2，B=π3，
由正弦定理可得asinA=bsinB，即asinB=bsinA，
因为1+csA=bsinAsinC，所以1+csA=asinBsinC= 3sinC，
又csA=−cs(B+C)，即1−cs(B+C)= 3sinC，
展开可得1−12csC+ 32sinC= 3sinC，
即 32sinC+12csC=1，即sin(C+π6)=1，
所以C=π3，且B=π3，
所以△ABC为等边三角形，
则S△ABC=12absinC=12×2×2× 32= 3.
(2)因为△ABC为锐角三角形，则0