江西省重点高中协作体2025届高三第二次联考数学试题（无答案）

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一、未知
1．已知（是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．2B．3C．6D．9
3．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ）
A．1B．C．D．
5．已知函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，是偶函数，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
8．已知函数是定义在上的函数，，且对任意的都有，，若，则（ ）
A．2B．1C．2025D．2026
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．数据，，，，，，，，，的第75百分位数是9
B．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
C．若随机变量，且，则
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
10．在边长为4的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，则（ ）
A．B．直线与平面所成角为
C．四面体的体积为4D．二面角的正弦值为
11．曲线，下列说法正确的是（ ）
A．
B．曲线仅有一条对称轴
C．直线与曲线有且仅有一个交点
D．曲线围成的图形面积大于18
12．已知椭圆的离心率为，则 .
13．2025年春晚，刘谦表演了一个现场互动魔术，道具只有三个：勺子、筷子和杯子.刘谦让观众从左到右随便摆放这三个道具，分为三个位置：左位、中位和右位.按照魔术规则进行前两步：第一步，筷子跟它左边的东西互换位置，如果筷子已经在最左边，那么就不需要移动；第二步，杯子跟它右边的东西互换位置，如果杯子已经在最右边，就不需要移动.完成这两步后，在杯子出现在右位的条件下，勺子出现在中位的概率是 .
14．已知，，，则的最小值为 .
15．在锐角中，角、、所对应的边分别为、、.已知，.
(1)若，求的面积；
(2)求的周长的取值范围.
16．为试验某种元素在土地中的含量对某一品种的水果品质的影响，富农果业种植合作社进行种植试验，选择了元素含有量有明显差异的甲乙两块试验地，其中甲地元素含有量较为丰富，乙地元素含有量较为贫瘠.种植结束后对收获的水果进行评级，只有优等果与合格果两种品级.一共收获该品种水果数量为500，其中甲地总数量为200，甲地优等品数量为80，乙地优等品数量为20.
(1)试判断：是否有的把握认为该品种水果的的品级与土地中元素的含量有关？
(2)已知该品种水果并不是所有的果实都可以作为种果（指可以育种的果实）.种果中优等品占比为，在非种果中，优等品与合格品之比为.将种果占总数量的占比频率视为概率，已知种果的利润为200元／个，非种果的利润为30元／个.现从中随机的抽取5个水果，表示这5个水果的总利润，求的分布列和数学期望.
附：.
17．如图，已知三棱锥中，，，，，.
(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求三棱锥的外接球半径.
18．已知点是双曲线的图像上第一象限的任意一点，、分别为的左右焦点.直线，直线交轴于点.
(1)已知轴，求直线方程；
(2)求证：直线为的角平分线；
(3)若直线交于另一点，且，求直线和直线斜率之积.
19．定义“切糕”函数：在区间上的连续函数同时满足①图像上任一点处的切线，（当且仅当时等号成立）恒成立；②，且恒成立.则称为区间上的“切糕”函数.
(1)求证：为区间上的“切糕”函数；
(2)数列满足，是的前项和.若函数为区间上的“切糕”函数，求证：，当且仅当时等号成立.
0.150
0.100
0.050
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635