2024-2025学年安徽省“江南十校”高一下学期5月份阶段联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省“江南十校”高一下学期5月份阶段联考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+2i，则zz在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知a=(2,3)，b=(−1,1)，则向量a在向量b上的投影向量坐标为( )
A. (12,−12)B. (−12,12)C. ( 22,− 22)D. (− 22, 22)
3.如图，用斜二测画法得到的平面四边形ABCD的直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′O′=O′B′=B′C′= 2，则四边形ABCD的周长为( )
A. 10B. 10 2C. 12 2D. 12
4.如图，在任意平面四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，若MN=λAB+μDC，则λ+μ=( )
A. 1B. 12C. 13D. 23
5.下列四个命题
①直线a不平行于平面α，a⊄α，则平面α内不存在与a平行的直线;
②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件;
③平面α⊥平面β，过α内的任意一点作α与β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β;
④空间中，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题是( )
A. ① ② ③B. ① ②C. ① ③ ④D. ③ ④
6.已知圆台上底面圆与下底面圆半径之比为1:2，其内切球半径为2，则该圆台母线长为( )
A. 2B. 2 2C. 3 2D. 4 2
7.某种积木的玩法是通过用不同形状的积木穿过对应的孔洞，来锻炼儿童的手眼协调能力.现有一块积木的形状如图所示，该积木由9个棱长为1cm的正方体构成，在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞(空白部分)，则不能使该积木从中穿过的为( )
A. B. C. D.
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AB⋅AC=12AB⋅BC=13BC⋅CA，则csC=( )
A. 2 55B. 3 1010C. 22D. − 22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=−12+ 32i，下列选项正确的是( )
A. z的虚部是 32iB. z=−12− 32iC. |z2|=1D. z⋅z=1
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，a=4，下列选项正确的是( )
A. 若BC边上的高为ℎ，则ℎc= 32
B. 若△ABC只有一解，则b≥4
C. 当△ABC为锐角三角形时，b的取值范围是(2 3,4 3)
D. csA+csC的取值范围是( 32,1)
11.在△ABC中，∠ABC=120∘，AB=BC=1，点D满足CD=λDA(λ>0)，将△ABD沿直线BD翻折到△PBD的位置，下列选项正确的是( )
A. 若λ=1，则BD= 32 B. 异面直线PC和BD所成角的最大值是π2
C. 点P到平面BCD距离的最大值为1 D. 三棱锥P−BCD的体积取值范围是(0,116]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,0)，B(0,1)，OP=λOA+(1−λ)OB，若OP⊥AB，则|OP|= ．
13.为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设，在安徽某地地面有四个5G基站A，B，C，D，已知C，D两个基站建在长江南岸，相距10 3km，基站A，B在长江北岸，测得∠ACB=75∘，∠ACD=120∘，∠ADC=30∘，∠ADB=45∘，则A，B两个基站的距离 km．
14.两个有公共底面的正三棱锥P−ABC与Q−ABC，它们的顶点均在半径为2的球面上，若二面角P−AB−Q的大小为120∘，则△ABC的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在梯形ABCD中，AD=1，AB=2，CD=2 2，AD⊥AB，AD//BC，
(1)求将梯形ABCD绕直线AD旋转一周所围成几何体的体积;
(2)求将梯形ABCD绕直线AB旋转一周所围成几何体的表面积．
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，AE=13EB，AD与CE相交于点P，记BA=a，BC=b．
(1)用a，b表示向量BP;
(2)若|a|=|b|=3，且BP⊥PC，求|AC|.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为线段AC上一点，且 3a=bsinC+ 3bcsC.
(1)求B;
(2)若AB⋅CD=AD⋅BC，且BD=2 3，求a+2c的最小值．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PA=AC=12BD，E为棱PC上的动点，AC∩BD=O．
(1)当E在棱PC什么位置时，OE/​/平面PAB;
(2)若PE=3EC．
(ⅰ)求证：PC⊥平面BED;
(ⅱ)连接AE，求直线AE与平面PAB所成角的正弦值．
19.(本小题17分)
一般地，任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)(代数形式)都可以表示成r(csθ+isinθ)的形式，其中，r=|z|，θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ(复数z在复平面中对应的向量)所在射线为终边的角，叫做复数z的辐角，z=r(csθ+isinθ)叫做复数的三角形式.若复数z1=r1(csθ1+isinθ1)，z2=r2(csθ2+isinθ2)在复平面内对应的向量为OZ1，OZ2，则两个复数z1，z2相乘：z1z2=r1(csθ1+isinθ1)⋅r2(csθ2+isinθ2)=r1r2[cs(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]，它的几何意义为向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2(如果θ2