2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期五月学情调研数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期五月学情调研数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一辆赛车在跑道上做速度测试，已知测试的速度V(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数关系为V(t)=0.3t2+0.2t(0≤t≤10)，则在t=5 s时刻，赛车的加速度为( )
A. 3 m/s2B. 3.2 m/s2C. 6 m/s2D. 8.5 m/s2
2.在单层书架上有五本书，分别是《三国演义(上)》，《三国演义(下)》，《水浒传》，《西游记》，《红楼梦》，现要求《三国演义(上)》和《三国演义(下)》放在一起，那么不同的放书顺序有( )
A. 24种B. 36种C. 48种D. 120种
3.设P是双曲线C：x24−y2=1右支上一点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，Q为线段PF1的中点，若|OQ|=1，则|PF1|的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.高考数学试卷从2020年开始引入多选题的考查，多选题一般有多个选项正确，全部选对得满分，有选错的不得分．现已知一道多选题有四个选项，其中有三个是正确的，小明不会做这道题，他随机选了两个选项，则他该题不得分的概率为( )
A. 16B. 12C. 23D. 34
5.已知数列{an}的前n项和Sn=59−13n−2，前n项积记为Tn，当Tn取最大值时，n的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
6.若随机变量X服从正态分布X～N(8,σ2)，P(X>11)=a，P(5≤X≤11)=b，则2a+1b的最小值为( )
A. 9B. 8C. 6+2 2D. 6+4 2
7.经医学研究发现长期饮食油腻可能导致肥胖．据调查，某地居民大约有30%的人有肥胖情况，而该地大约有40%的人长期饮食油腻，这些人的肥胖率大约为60%.现从平时不是长期饮食油腻的人中任意选取一位居民，则他有肥胖情况的概率为( )
A. 0.1B. 0.15C. 0.3D. 0.4
8.小明参加了一档综艺节目，节目中有这样一个游戏：如图，参与者一开始站在“0点”的格子中，每次向右移动1格或移动2格，其中每次向右移动1格的概率为p(p∈(0,1))，向右移动2格的概率为1−p，要求参与者一共移动5次，每次移动之间互不影响，奖品放在“7点”的格子中，5次移动结束后参与者正好停在“7点”格子中才能获得奖品，小明为了尽可能的拿到奖品，则p的值为( )
A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=−x3−32x2+6x+k(k∈R)，则下列说法中正确的是( )
A. 函数f(x)的值域为R
B. 函数f(x)在(−2,1)上单调递增
C. 若k=0，则f(x)的极大值点为1,72
D. 若f(x)有三个零点，则k∈−72,10
10.某位同学在研究两个变量x，y之间的关系时，得到一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，该同学准确计算得到这两个变量之间的经验回归方程为y=2x+1，且x=4，该同学在校对过程中发现有两个样本数据(1.1,4.2)，(6.9,13.8)测量误差很大，去除这两个数据后，重新求得经验回归方程的斜率为2.2，则下列说法中正确的是( )
A. 变量x，y之间呈正相关关系
B. 去除两个测量误差很大的样本数据后，新的经验回归直线过点(4,9)
C. 去除两个测量误差很大的样本数据后，重新求得的经验回归方程为y=2.2x−0.2
D. 去除两个测量误差很大的样本数据后，数据(2,4.4)的残差为0.2
11.计算机使用二进制对数据进行记录和运算．现用计算机随机生成一个n(n≥2)位字符串x，则x被记录为：x1x2…xn(xi∈{0,1}，i=1，2，…，n).现有如下定义：在n(n≥2)位字符串中，x=x1x2…xn与y=y1y2…yn的计算机差值记为||x−y||，且||x−y||=|x1−y1|+|x2−y2|+…+|xn−yn|，则下列说法中正确的是( )
A. 3位字符串共有9个
B. 若||x−y||=0，则表示x与y相同
C. 从3位字符串中任取两个不同的字符串，则其计算机差值||x−y||=1的概率为37
D. 从n位字符串中任取两个不同的字符串，记随机变量X=||x−y||，则E(X)=n⋅2n−12n−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X～B(4,p)，且E(X)=43，则D(3X−1)= ．
13.已知(3x+1)2025=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2025(x+1)2025，则a1+2a2+3a3+…+2025a2025= ．
14.已知曲线C：y=x−3x，若直线l1：y=ax(a≠0)与C交于A，B两点，直线l2：y=−1ax与C交于M，N两点，其中A，M两点位于x轴上方，O为坐标原点，若△OAM的面积为5 64，则△ABN的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AB⊥AD，BC=AB=2，E为PD的中点．
(1)求证：CE//平面PAB；
(2)当平面PAD⊥平面ABCD时，求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．
16.(本小题15分)
已知数列{an}为等差数列，且公差d>0，其前n项的和为Sn，a1=12，a1，a2−6，a3成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列1Sn−2的前n项和为Tn，求证：Tn0)的焦点F与椭圆E：y225+x224=1的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点P为直线y=−2上的动点，过点P作抛物线C的两条切线，分别与抛物线切于A，B两点，求抛物线C的焦点F到直线AB的最大距离．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax2+(a−2)x−lnx(a∈R).
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当a为整数时，若f(x)+2x>0恒成立，求a的最小值．
19.(本小题17分)
某单位春节期间，为烘托节日气氛，让员工既能感受到单位对员工的关爱，又能增加单位凝聚力，增强员工之间的感情，特拿出一部分资金，通过举行趣味乒乓球赛的方式给员工发福利．因为是趣味性的比赛，所以在比赛中，从第2局开始，选手每次对局获胜的概率都受到现场气氛及前一局结果的影响．现甲、乙两位选手上场，根据以前的比赛情况，第一局甲胜的概率为12；若前一局甲胜，则下一局甲胜的概率为23；若前一局甲负，则下一局甲胜的概率是13.每场比赛设奖金600元，奖金两人分完．因为是趣味比赛，比赛规则也别具一格，比赛采用五局三胜制，先赢三局者获胜，结束比赛，拿走全部奖金；若比赛三局后，没有决出胜负，也可由胜两局者提出，结束比赛．每局比赛没有平局．
(1)求在第3局后即决出胜负的概率；
(2)现甲、乙已经打了3局，其中甲胜了2局，若甲见好就收，停止比赛，则甲拿走奖金的23；如果再继续比赛一局，第4局甲失败，若结束比赛，奖金平分．请你帮助甲，从获得更多的奖金的角度，对接下来的比赛如何进行决策．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.C
6.A
7.A
8.D
9.ABD
10.AB
11.BCD
12.8
13.6075
14.5 62
15.(1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF，
∵E为PD的中点，∴EF//AD且EF=12AD，
又BC=12AD，BC//AD，∴EF//BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，∴CE//BF，
∵CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，∴CE//平面PAB；
(2)解：取AD的中点为O，连接OC，
∵PA=PD，∴PO⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵AO=BC，AO//BC，AB⊥AD，∴OC⊥AD，
∴OP，OD，OC两两垂直，以O为坐标原点，分别以OC，OD，OP所在直线为x，y，Z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
由△PAD是边长为4的等边三角形，得PO=2 3，
∴B(2,−2,0)，P(0,0,2 3)，D(0,2,0)，C(2,0,0)，E(0,1, 3)，
∴BE=(−2,3, 3)，CP=(−2,0,2 3)，CD=(−2,2,0)，
设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，则CP⋅n=−2x+2 3z=0CD⋅n=−2x+2y=0,
令x= 3，得y= 3，z=1，即平面PCD的一个法向量为n=( 3, 3,1)，
∴cs=BE⋅n|BE||n|=−2 3+3 3+ 3 4+9+3× 3+3+1=2 34 7= 2114，
∴直线BE与平面PCD所成角的正弦值为 2114．
16.解：(1)已知数列an的公差为d，
由a1，a2−6，a3成等比数列得：(a2−6)2=a1a3，
即(a1+d−6)2=a1(a1+2d)，
∴(d+6)2=12(12+2d)，
∴d2−12d−108=(d−18)(d+6)=0，
∴d=18或d=−6，
∵d>0，
∴d=18，
∴数列an的通项公式为an=a1+(n−1)d=12+18(n−1)=18n−6；
(2)证明：由(1)得，Sn=n(a1+an)2=n(12+18n−6)2=n(9n+3)，
∴Sn−2=n(9n+3)−2=9n2+3n−2=(3n−1)(3n+2)，
∴1Sn−2=1(3n−1)(3n+2)=13(13n−1−13n+2)，
∴Tn=1S1−2+1S2−2+⋯+1Sn−2
=13[(12−15)+(15−18)+⋯+(13n−1−13n+2)]
=13[12−13n+2]=16−13(3n+2)，
∴Tn0，∴p2=1，∴p=2，
∴抛物线C的方程为x2=4y．
(2)设点P(x0,−2)，A(x1,y1)，B(x2,y2).由y=x24得y′=x2，
∴抛物线C在A处的切线方程为l1:y=x12(x−x1)+y1=x12x−x122+y1=x12x−y1，
同理抛物线C在B处的切线方程为l2:y=x22x−y2;
∵切线l1，l2均过点P(x0,−2)，∴−2=x12x0−y1−2=x22x0−y2，
∴A，B都在直线l:−2=x2x0−y上，即l:x0x−2(y−2)=0，
∴直线AB恒过定点M(0,2)，∴F到直线AB的最大距离为|MF|=1．
18.解：(1)当a=1时，f(x)=x2−x−lnx，∴f(1)=0，
∵f′(x)=2x−1−1x，∴f′(1)=0，
∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为：y=0．
(2)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2ax+a−2−1x=2ax2+(a−2)x−1x=(ax−1)(2x+1)x，
①当a≤0时，f′(x)0时，令f′(x)>0，得x>1a，令f′(x)lnx⇔a>lnxx2+x．
设g(x)=lnxx2+x，则g′(x)=x+1−(2x+1)ln xx2+x2．
设ℎ(x)=x+1−(2x+1)lnx，
则ℎ′(x)=1−[2lnx+(2x+1)×1x]=−2lnx−1−1x．
设p(x)=−2lnx−1−1x，则p′(x)=−2x+1x2=−2x+1x2，
令p′(x)>0，得0