湖北省问津联盟2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

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这是一份湖北省问津联盟2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 化简（）
A. B. 0C. D.
2. 已知向量，满足，，，则的值为（）
A. 16B. 4C. 10D.
3. 给出下列四个命题：①正三棱锥所有的棱长相等；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台；④以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，其中真命题的个数为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，现将原饶旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
5. 若函数在上值域是，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
7. 在中，，为的外心，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
8. 已知的内角，，的对边分别为，，，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，下列结论正确是（）
A. 若，则B. 若，则或
C. 若，则D. 若，则
10. 已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称
C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减
11. 已知、、是所在平面上的点，则下列说法正确的有（）
A. 若，则为的重心
B. 若，则为的外心
C. 若为的外心，，则为的垂心
D. 若，，则点轨迹一定通过的重心
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则在方向上投影向量的坐标为______.
13. 设为的边中线上一点，若，则的最大值为______.
14. 求值：①________；②________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平面四边形中，，，，，.
（1）求的长；
（2）求四边形的面积.
16. 如图，在中，，，，为边中点，为边上靠近点的三等分点，线段、相交于点.
（1）求的值；
（2）求的余弦值.
17. 锐角的内角，，的对边分别为，，，已知的面积等于，且满足：.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
18. 设向量，，.
（1）若，求的值；
（2）若，函数，，最大值为，求的值；
（3）在第（2）问的条件下，若关于的不等式有解，求实数的取值范围.
19. 由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根.（重根按重数计）.如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得.则有，即：.类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系.
（1）设一元三次方程有三个不同实数根，，，求：及值；
（2）设函数的零点分别是，，，求的值；
（3）设三个不同的实数，，满足：，，求的最大值.
高一年级数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】 ①. ②. ##
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）