黑龙江省大庆市让胡路区大庆市大庆中学2024-2025学年高二下学期6月期中数学试题

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答案 B A C C C A A D BC BCD
题号 11
答案 ABD
12． 13．3 或 14．
15．
（1）因为 ，所以 ，
即 ，解得 ，
又 ，所以 .
（2）由余弦定理 ，
即 ，
故 ，当且仅当 时取等号，
又 ，故 ，即 周长的取值范围是 .
16．（1）因为 ， 所以 ，
对上式两边同时取倒数有：
所以 ，又因为 ，所以 ，
所以数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.
因为数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以 ，
所以 ，
所以数列 的通项公式为 .
（2）因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
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17．（1）选取的 5 只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率 .
（2） 的取值为 100，80，60，40，
，
，
，
.
所以 的分布列为
100 80 60 40
18．（1）当 时， ，
，
当 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增；
所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
（2）由题意得
，
当 时，函数 在 单调递减，在 单调递增，
即 ，解得 ,所以 ;
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当 时，函数 在 恒单调递增，即 ，
所以 也满足题意；
综上： .
19．（1）由题意 ，则 是等腰直角三角形，即得 ，从而 .
又椭圆过点 则有 解得 .
椭圆 的方程： .
（2）
①由（1）知椭圆 的方程为 ，设直线 的方程： ，则 的方程是
.
令 ，
由 可得
则有
，
同理得 ，
.
即直线 的斜率为定值，且定值为 1.
②由①知 ，
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则
又 ，当且仅当 即当 时等号成立，
所以 ，即 的最大值为 4.
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