辽宁省沈阳市郊联体2023−2024学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

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这是一份辽宁省沈阳市郊联体2023−2024学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．C．D．
2．已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是（）
A．B．
C．D．
3．函数的最大值为（）
A．8B．C．2D．4
4．已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）．
A．B．C．D．
5．中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（）
A．2400B．2401C．2500D．2501
6．函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（）
A．B．
C．D．
7．已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
8．已知函数，若实数，满足，则的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列命题为真命题的是（）
A．若，则
B．函数的定义域为，则的定义域为
C．若幂函数的图象过点，则
D．函数的零点所在区间可以是
10．已知，，且，则（）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数存在两个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．当时，方程有且只有两个实根
D．若时，，则的最小值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，则．
13．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是．
14．已知函数则函数有个零点．
四、解答题（本大题共5小题）
15．设集合，.
(1)当时，求.
(2)若，求m的取值范围.
16．已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性．
17．已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式(2－1)x1>0，
则f()－f()＝f(·)－f()
＝f()＋f()－f()＝f()，
∵>>0，∴>1.
∴f()>0，即f()－f()>0.
∴f()>f()．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.
又∵f(x)是偶函数，
∴不等式f(2x2－1)