广东省广东仲元中学、深圳龙城高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

这是一份广东省广东仲元中学、深圳龙城高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：张海伦 审题人：黄意娴
考试时间：14：30—16：30
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，侧面积为，则它的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，长米，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）

A. B. C. D.
7. 在中，，则为（ ）
A. 直角三角形B. 三边均不相等的三角形
C. 等边三角形D. 等腰非等边三角形
8. 如图所示，正方体棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列判断:
①直线与异面；②平面ABCD；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等;⑤.其中判断正确的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A. B. 为纯虚数
C. 复数的模长等于1D. 的共轭复数为
10. 如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ）

A. 四点，，，在同一平面内
B. 三条直线，，有公共点
C. 直线与直线不是异面直线
D. 直线上存在点使，，三点共线
11. 已知P是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，则下列正确的是（ ）
A. 的面积为定值B. 使得
C. 的取值范围是D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 中，角，，对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的取值范围是________
13. 如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________.
14. 如图，点O为内一点，且，，，则______
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量，．
（1）若，求的坐标；
（2）若，求与夹角的余弦值．
16. 已知复数，i为虚数单位.
（1）求；
（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.
17. 已知向量.
（1）求函数的解析式及其单调递减区间；
（2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
18. 如图所示正四棱锥，，P为侧棱SD上一动点.
（1）正四棱锥的表面积；
（2）若直线平面ACP，求证：P为棱SD中点；
（3）若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
19. 某校兴趣小组在如图所示矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．
（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？
广东仲元中学-龙城高级中学2024-2025学年度
第二学期高一年级期中联考数学试题
命题人：张海伦 审题人：黄意娴
考试时间：14：30—16：30
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）；
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）存在，，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）6；（2）（i）；（ii）至少为米.