2025年福建省莆田市仙游县中考模拟冲刺卷 数学试题（中考模拟）

这是一份2025年福建省莆田市仙游县中考模拟冲刺卷 数学试题（中考模拟），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. “月壤砖”是指利用月球表面的土壤（即月壤）作为主要原料，通过特定的技术手段制成的砖块，这种砖块在未来的月球基地建设和月球居住等方面具有重要的科学研究价值和潜在的实际应用前景．某种型号的“月壤砖”的结构如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. “一夜秋风起，天地桂花香．”桂花是仙游县的县花，其花粉的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列实数中最小的是（ ）
A. 2B. 0C. D.
5. 将一块含有角的三角板和一把直尺按图中方式摆放．当时，（ ）
A B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，过上一点作的切线，交的延长线于点．若的半径为4，则的长为（ ）
A. 4B. C. D. 1
8. 掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点在二次函数的图象上，且满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题4分．在给出的四个选项中，符合要求的选项不止一个．全部选对得4分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
10. 如图，在中，．将线段绕点顺时针旋转得到线段．再将沿方向平移至，使直线经过点，连接交于点．下列推断正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 不等式的解集是_______．
12. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，若，则的长为_______．
13. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______．
14. 已知反比例函数（为常数，且），当时，的最大值是，则当时，的最小值为_______．
15. 仙游古典家具制作技艺，简称为“仙作”，入选国家级非物质文化遗产名录，“仙作”家具集国画艺术，雕刻艺术与家具制作技艺的巧妙融合，款式典雅，结构严谨．一种“仙作”花窗的花瓣由六条等弧连接而成，所对应的弦构成一个正六边形，如图所示．设正六边形的中心为点，所在圆的圆心恰好是的外心．若，则花窗的面积（实线所围区域的面积）为_______．
16. 在中，，，，是上一个动点，将沿折叠得到，当平行的一边时，点到边的距离为_______．
四、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）已知平面内一点，将点向左平移2个单位长度，平移后的对应点在这个二次函数图象上，试求的值．
21. 4月23日是世界读书日．为迎接第30个世界读书日，某校举行了“‘阅’见未来”主题诵读比赛．
本次比赛的评委由专业老师和优秀学生组成．组委会现有两种评分方案：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，作为选手的最后得分；
方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余分数的平均数，作为选手的最后得分．
选手小涛的得分情况如下：（百分制）
（1）按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分．你认为方案一和方案二哪个较为合理，简要说明理由．
（2）组委会经过讨论，认为评分方案的制定要突出专业老师的权威性，适当考虑学生评委的喜爱度．如果1至4号评委由专业老师担任，5至10号评委由优秀学生担任．请以上表选手的得分为例，结合所学的统计知识帮助组委会另外设计一个合理的方案．
22. 定义：如果一个正整数可以被4整除，且可以表示为两个正整数的平方差，我们把这个数称为“特色数”．例如，16可以被4整除，且，所以16为“特色数”．
（1）8是否为“特色数”？说明理由；
（2）在数学上常用表示一个十位数字为，个位数字为的两位数．若是一个“特色数”，且，求．
23. （1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
24. 综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补四边形叫做邻等对补四边形．

（1）操作判断
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．
（2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若，，，求的长（用含m，n，的式子表示）．
（3）拓展应用
如图3，在中，，，，分别在边，上取点M，N，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长．
25. 已知为的直径，是的一条弦，为上的一个点，于点，交于点，交于，连接．
（1）如图1，当于点时，求证；
（2）如图2，当，时，
①求长；
②求值．
2025年福建省莆田市仙游县中考模拟冲刺卷数学试题
本卷满分：150分 作答时间：120分钟
一、单项选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题4分．在给出的四个选项中，符合要求的选项不止一个．全部选对得4分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【10题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
四、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）
（2）2
【21题答案】
【答案】（1）方案二更合理，见解析
（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1），见解析
（2）40
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.
【24题答案】
【答案】（1）②④ （2）①．理由见解析；②
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
71
73
75
72
99
72
72
71
65
70