中考数学一轮复习考点精炼与综测：（6）分式方程（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（6）分式方程（综合测试），共13页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.分式方程的解为( )
A.B.C.D.
2.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务,为了赶在雨季之前完成任务,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了,结果提前20天完成了任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
3.定义一种新运算(且).若,则c的值为( )
A.B.C.0D.1
4.若关于x的方程有增根,则m的值是( )
A.B.1C.或1D.0或1
5.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道,其中米,在绿灯亮时,小敏共用22秒通过AC路段,其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍,则小敏通过AB路段时的速度是( )
A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒
6.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队先单独施工30天,这时增加了乙队,两队又共同工作了15天,全部完成此项筑路工程.已知甲队单独施工需90天完成.若设乙队单独施工需x天完成,根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
7.对于实数a、b,定义一种新运算“”为：,这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是( )
A.B.C.D.
8.赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页？如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是( )
A.B.
C.D.
9.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A.或B.C.且D.且
10.随着退林复耕的全面推进,成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身.其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦和,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少.如果设第一块试验田每公顷的产量为,请列出关于的x分式方程( )
A.B.
C.D.
11.如图,甲、乙两位同学玩数字游戏,甲同学提供m和n两个数值,乙同学根据m、n的情况求出x的值,由图可知本轮游戏x的值为( )
A.1B.2C.3D.4
12.若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A.1B.1或C.-1或D.以上都不是
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.为了缅怀革命先烈,传承红色精神,某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为.根据题意,可列方程____________.
14.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是______.
15.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞,很快就销售一空.商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞,所购数量是第一批的2倍,但每把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种太阳伞_____________把.
16.若关于x的分式方程有增根,则m的值为______.
17.若关于x的方程无解,则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）解方程：.
19.（8分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？
20.（8分）解方程：.
21.（10分）对于,我们规定它是一种运算,其运算法则为：.例如：.请你根据上述规定求出下列等式中x的值..
22.（12分）如果两个分式M与N的和为常数k,且k正整数,则称M与N互为“和整分式”,常数k称为“和整值”.如分式,,,则M与N互为“和整分式”,“和整值”.
(1)已知分式,,判断A与B是否互为“和整分式”,若不是,请说明理由；若是,请求出“和整值”k；
(2)已知分式,,C与D互为“和整分式”,且“和整值”,若x为正整数,分式D的值为正整数.
①求G所代表的代数式；
②求x的值.
(3)已知分式,,P与Q互为“和整分式”,且“和整值”,若满足以上关系的关于x的方程无解,求实数m的值.
23.（13分）两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早到达顶峰.两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
答案以及解析
1.答案：C
解析：去分母得：,
解得：.
经检验,是原分式方程的解.
故选：C.
2.答案：D
解析：实际工作时间为天,
实际工作时每天的工作效率比原计划提高了,
原计划工作时间为,
,
故选：D.
3.答案：B
解析：∵,
∴,
解得,
经检验,是原方程的解,
∴原方程的解为,
故选：B.
4.答案：A
解析：关于x的分式方程去分母得,,解得：,
∵分式方程有增根,
∴,解得：.
故选：A.
5.答案：B
解析：设通过AB的速度是xm/s,
根据题意可列方程：,
解得,
经检验：是原方程的解且符合题意.
所以通过AB时的速度是1m/s.
故选B.
6.答案：B
解析：根据题意,得
.
故选：B.
7.答案：C
解析：根据题中的新定义化简得：,
去分母得：,
去括号得：,
移项得：,
解得：,
经检验是分式方程的解,
故选：C.
8.答案：C
解析：读前一半用的时间为:,读后一半用的时间为:.由题意得,,
故选:C.
9.答案：A
解析：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
方程的解为正数，
且，
解得且.
故选：A.
10.答案：A
解析：设第一块试验田每公顷的产量为,
则第一块试验田的面积为：,第二块试验田的面积为：.
由题意得：,
故选A.
11.答案：B
解析：,,
,
,
,即,
去分母得：,
解得:,
检验：把代入得：,
是分式方程的根,
故选:B.
12.答案：B
解析：，分式方程两边同乘以，得，即，要使原分式方程无解，则有以下两种情况.当，即时，整式方程无解，原分式方程无解.当时，则，令，解得，当，即时，原分式方程产生增根，无解.综上所述，当或时，原分式方程无解.
13.答案：
解析：∵汽车的速度是骑车师生速度的2倍,且骑车师生的速度为,
∴汽车的速度为,
根据题意得：,
故答案为：.
14.答案：且
解析：,
解得：,
∵原分式方程有解,
∴,即,
解得：,
∵方程的解是正数,
∴,
解得：,
∴且,
故答案为：且.
15.答案：600
解析：设商场第一批购进把这种太阳伞,则第二批购进22把这种太阳伞,根据题意得:,
解得:,
经检验,是所列方程的解,且符合题意,
,
两次共购进这种太阳伞600把.
故答案为:600.
16.答案：
解析：去分母得,
∵关于x的分式方程有增根,
∴,即增根,
把增根代入得,
解得,
故答案为：.
17.答案：或3/3或
解析：去分母,得：,
整理,得：,
当时,分式方程无解,
当时,若,则,即；
即当时,是增根,分式方程无解,
综上所述,或,
故答案为：3或.
18.答案：
解析：原方程去分母得：,
整理得：,
解得：,
检验：当时,,
故原方程的解为.
19.答案：B型机器每天处理60吨垃圾
解析：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理吨垃圾，
根据题意，得，
解得.
经检验，是所列方程的解.
答：B型机器每天处理60吨垃圾.
20.答案：
解析：,
方程两边都乘以得：,
解得,
检验：当时,,
所以是原分式方程的解.
21.答案：x的值为0
解析：∵：,
∴,
方程两边同时乘以得：.
解这个方程得：.
检验：当时,原方程中分式的分母的值不为零,
∴是原方程的根.
∴等式中x的值为0.
22.答案：(1)是；2
(2)①；②
(3)m为1或
解析：(1)A与B是互为“和整分式”,理由如下：
分式,,
,
与B是互为“和整分式”,“和整值”；
(2)①分式,,
,
与D互为“和整分式”,且“和整值”,
,
；
②,
又为正整数,分式D的值为正整数t,
或,
解得或舍去,
；
(3)与Q互为“和整分式”,且“和整值”,
,
,
,
,
当,即时,关于x的方程无解,
当时,方程有增根,
,
解得：,
综上所述,m为1或
23.答案：（1）第一组攀登速度为，第二组攀登速度为
（2）第一组攀登速度为，第二组攀登速度为
解析：（1）设第二组攀登速度为，则第一组攀登速度为.
根据题意，得.
解得.
检验：当时，，
所以，是所列分式方程的解，且符合题意.
所以.
答：第一组攀登速度为，第二组攀登速度为.
（2）设第二组攀登速度为，则第一组攀登速度为.
根据题意，得.
方程两边同乘ay，得.
当时，，此时无法求出两组的攀登速度.
当时，解得.
检验：当时，，
所以，是所列分式方程的解，且符合题意.
所以.
答：第一组攀登速度为，第二组攀登速度为.