浙江省宁波市南三县2025年中考二模数学试卷及答案

这是一份浙江省宁波市南三县2025年中考二模数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下四个数中最大的数是（ ）
A．3B．2C．-1D．-4
2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年某市某区总量约为50570000000元，数据50570000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：9.0，8.6，9.0，8.4，10．则这5次成绩的中位数为（ ）
A．8.6环B．9.0环C．8.8环D．9.5环
6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，的周长为27，则的周长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
7．动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，取边AB上任意一点D（不与点A重合），连结DC，作▱ADCE，AC与DE交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
①当点D位置变化时，F始终为AC中点；
②当D为AB中点时，线段DE取得最小值；
③当CD⟂AB时，四边形ADCE为矩形；
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．二次函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
10．弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中，为正方形，点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上，DE=3，连结BD，分别交EH，FG于点M，N，．则EM的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．因式分解： = .
12．不等式组的解是 ．
13．如图，是的切线，OB为半径，连结AO交圆于点C，点D在优弧CDB上．已知，则的度数为 ．
14．卫生委员要在小明、小王、小芳、小慧四人中选派两人去打扫包干区，则刚好选中小王、小慧的概率是 ．
15．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F是AE的中点，连结DE，BF交于点G，若EG＝5，则DG＝ ．
16．如图，在矩形中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作▱DEFG，使▱DEFG与矩形面积相等，连结OF，OG，则 ，的面积是 ．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：．
18．小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，请指出过程中首次出错的是▲(填序号)，并给出正确的解题过程．
19．图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰△ABC．
（2）在图2中以AB为边画一个平行四边形ABCD．
20．2024-2025年AI大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对AI大模型的使用情况开展了相关抽样调查．同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了200份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下：
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有多少人？
（2）全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数．
21．某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为53°，楼房顶端A处俯角为37°，BS=140米．
（1）求此时航拍无人机离地面的垂直距离．
（2）求楼房高度AB．（本题参考数据：结果精确到1米）
22．甲、乙两人分别驾车和骑车匀速从A地前往B地，甲到达B地后以原速度立马返回A地，在A地休息1小时后，又以原速度前往B地；乙从A地出发骑车5小时到达途中的景点C，停车在景点C游玩2小时，接着以原速度继续前往B地．甲、乙两人距离A地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求甲、乙的速度．
（2）求甲从B地返回A地时路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式？
（3）甲、乙两人第二次相遇时距离A地多远？
23．已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
（1）当时，求二次函数的表达式.
（2）当时，
①求、之间的数量关系.
②在自变量范围内，的最大值为9，求的值.
24．已知内接于圆，作外角∠EDC的角平分线交圆于点A，连结AB，AC.
（1）如图1，求证：为等腰三角形.
（2）如图2，若CD过圆心，AB、CD交于点F，DB=5，DF=3，求BC.
（3）如图3，作直径AH交BC于点G，若BD∥AC，且，AB=，求圆的半径.
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】（a-2）（a+2）
12．【答案】
13．【答案】25°
14．【答案】
15．【答案】2.5
16．【答案】3；
17．【答案】原式
18．【答案】出错的是①，
解：去分母得，
移项得，
所以，，
经检验：是原方程的根.
19．【答案】（1）
（2）如图，四边形ABCD就是所求作的平行四边形．(作出其中任意一种即可）
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）解：
即无人机距离地面112米
（2）-------4分
由题意可知四边形AEFB为矩形
-------6分
即楼房高为49米
22．【答案】（1）
（2）解：
∴甲从B地返回A地时路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
（3）解：当 时，甲从B地返回A地时路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
当 时，乙距离A地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
解得，
23．【答案】（1）解：由题意可得： ，解得
（2）①法一：当，由对称性可知：
法二：把带入二次函数表达式得：
②
以下分两种情况讨论：
当 ，解得：
当 ，解得：
综上所述：
24．【答案】（1），
即为等腰三角形
（2）连结AO.
CD为圆直径
由勾股定理得：
（3）法一：连结BO，在射线DE上取点K，使得AK=AD
由题意设
可证
而可证
在RT中，
法二：过D作DL⊥AC于点L，过B作BM⊥AC于点M
过G作GN⊥AC于点N
设
可证，
（后面部分同法一，略）解方程：
解：去分母得，------①
移项得，----------------②
所以，--------------------③
经检验：不是原方程的根，原方程无解.----④
AI大模型调查问卷
请根据实际情况填写，每空填写一个．
问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？▲
（填“会”或“不会”）
问题1中回答“会”的请继续回答下面问题：
问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是▲
（A）豆包（B）DeepSeek（C）Kimi（D）通义千问（E）其他
问题3：你使用AI大模型主要是用于以下哪个方面▲
（A）辅助学习（B）查找信息（C）休闲娱乐（D）其他
…
-1
0
1
2
…
…
4
…