2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（下）5月段考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（下）5月段考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知U=R，A={x|x2−4x+3≤0}，B={x||x−3|>1}，则A∪∁UB=( )
A. {x|1≤x≤4}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x0，且a+b=1，则( )
A. a+ b≤ 2B. 1a+4b≥9C. a2+4b2≥54D. b2a+a2b≥1
11.已知函数f(x)=ex−x，g(x)=x−lnx，则下列说法正确的是( )
A. g(ex)在(0,+∞)上是增函数
B. ∀x>1，不等式f(ax)≥f(lnx2)恒成立，则正实数a的最小值为2e
C. 若f(x)=t有两个零点x1，x2，则x1+x2>0
D. 若f(x1)=g(x2)=t(t>2)，且x2>x1>0，则lntx2−x1的最大值为1e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.端午节思原煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽.思原随机取出两个，事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是艾香粽”，则P(B|A)= ______．
13.定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于y轴对称，且函数y=f(x−2)+1是奇函数，则函数y=g(x)图象的对称中心为______．
14.已知函数f(x)=|x2+a|+2|x|，当x∈[−2,2]时，记函数f(x)的最大值为M(a)，则M(a)的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f(x)= 2+x+ln(4−x)的定义域为A，集合B={x|m+1≤x≤2m−1}(m∈R)．
(1)求集合A；
(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=mx+11+x2是R上的偶函数
(1)求实数m的值，判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性(不必证明)；
(2)求函数f(x)在[−3,2]上的最大值和最小值．
17.(本小题15分)
已知二项式(x+a x)n(n∈N∗)的展开式中，________给出下列条件：
①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；
②各项系数之和为512；
③第7项为常数项．
在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题．
(1)求实数a和n的值；
(2)求(x x−1)(x+a x)n的展开式中的常数项．
18.(本小题17分)
某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)=5(x2+3),0≤x≤250x1+x,21时，比较f(x)和g(x)的大小关系；
(2)证明：y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线x+y−1=0对称；
(3)在平面直角坐标系中，若以M(1,0)为圆心的圆交y=|f(x)|的图象于A，B两点，证明：∠AMB0，解得−2≤x