江苏省徐州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省徐州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
5．估计的值（ ）
A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间
6．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1B．3C．D．2
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为( )
A．11B．10C．9D．8
二、填空题
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是 ．
10．国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约为1412000000人，数据1412000000用科学记数法可表示为 ．
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．若一元二次方程有实数根，则c的取值范围是 ．
13．如图，把一张长方形纸片沿折叠，使顶点B和点D重合，，，则的长为 ．
14．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，则 °．
15．如图，正六边形的边长为6，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
16．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为 米．

17．如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是 ．
18．如图，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数的图象于点A、B，若，则k的值为 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）化简：．
20．（1）解方程组
（2）解不等式组
21．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
22．已知：如图，、为平行四边形的对角线所在直线上的两点，且．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
23．已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
24．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
25．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．
(1)真空管上端B到水平线的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到0．1米）（参考数据：，，，，，）
26．如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．
(1)求证：直线HG是的切线；
(2)若，求CG的长．
27．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值．
28．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为．
(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标．
《2024年江苏省徐州市中考数学一模模拟试题》参考答案
1．D
解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2．C
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
3．B
解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
4．A
解：平均数为，
众数是10，
中位数为，
故选：A．
5．C
解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
6．A
解：函数的图像经过点，
选项B、选项D不符合题意；
由A、C选项可知：，
反比例函数的图像在第一、三象限，
故选项A符合题意，选项C不符合题意；
故选：A．
7．B
解：五边形是正五边形，
，
则弧的长为，即圆锥底面周长为，
设圆锥底面半径为r，则，
∴，
圆锥底面半径为，
故选：B．
8．D
解：四边形为平行四边形，
，，
，，
为的角平分线，
，
，，，
，，都是等腰三角形，
又，，
，，
．
，，
由勾股定理可得：，
，
，
．
，
，
的周长．
9．5
解：由题意可得，
20×0.25＝5（个），
即袋子中红球的个数最有可能是5个，
故答案是：5．
10．
解：数据1412000000用科学记数法可表示为，
故答案为：．
11．
解：代数式有意义，


故答案为：
12．
解：∵一元二次方程有实数根，
，
解得，，
故答案为：．
13．3
解：∵四边形是矩形，，，
，．
根据折叠的性质得，．，
设，则，
在中，，
即，
解得，
所以．
故答案为：3．
14．115
解：∵∠D为弧所对的圆周角，
∴，
∵，
∴．
故答案为：115
15．
解：∵正六边形的边长为6，
∴，
∴弧的长为：，
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图．
∴弧的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为，则，
解得：，
∴圆锥的高，
故答案为：．
16．
解：过点A作于点D，如图所示：

则，，米，
在中， （米），
在中， （米），
∴（米）．
故答案为：．
17．9
解：∵点D，E分别为BC和AC中点，
∴DE=AB，DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴，
∵BF=6，
∴EF=3，
∴BE=6+3=9，
故答案为：9．
18．8
解：过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AD⊥x轴于点D，直线AB交x、y轴于点G、C，如图所示：
∵直线AB的解析式为，PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴点，
∴OC=OG=4，
∴∠OGC=∠OCG=45°，
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，
∴PA=PB，
设点，
∴点，
∵∠AOB=135°，
∴∠BOG+∠AOC=45°，
∴∠AGO=∠OCG=45°，
∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，
∴∠OBG=∠AOC，
∴△BOG∽△OAC，
∴，
∴，
在等腰直角三角形BFG中，，
在等腰Rt△ACD中，，
∴，
∴k=8，
故答案为8．
19．（1）-1；（2）
解：（1）原式=
=
=-1；
（2）原式=
=
=．
20．（1）；（2）
解：（1）
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴ ；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
21．（1）100，108；（2）详见解析；（3）800；（4）．
解：（1）这次统计共抽查的学生数是：20÷20%＝100（名），
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为：360°×＝108°；
故答案为：100，108；
（2）短信的人数有：100×5%＝5（名），
微信的人数有：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），补全统计图如下：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%＝40%，
则该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%＝800人；
（4）根据题意画图如下：

共有9种等情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
则甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
（），
；
（2）连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形．
23．(1)，；
(2)点P的坐标为；
(3)或．
（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，解得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交点为C，
中，令，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，
∵，
∴．
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
24．(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元；
(2)最多购置100个A玩具．
（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
25．(1)真空管上端B到水平线的距离为
(2)安装热水器的铁架水平横管的长度为
（1）解：过点作交于点，
由题意，得：，
∴；
∴真空管上端B到水平线的距离为；
（2）解：由题意，得：，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
答：安装热水器的铁架水平横管的长度为．
26．(1)见解析
(2)
（1）连接OD，
，
，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
直线HG是的切线；
（2）由（1）得，
∴，
，
，
设，
，
，
在中，，
，
解得，
∴，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
，
，即，
，
．
27．（1）15°；（2）；（3）
（1）∵矩形，
∴，
由折叠的性质可知BF=BC=2AB，，
∴，
∴，
∴
（2）由题意可得，
，
∴
∴
∴，
∴
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴；
（3）过点作于点．
∴
又∵
∴．
∴．
∵，即
∴，
又∵BM平分，，
∴NG=AN，
∴，
∴
整理得：．
28．(1)，
(2)在对称轴上存在一点，周长的最小值为
(3)最大值为，此时点P的坐标为
（1）解：将、代入，
可得，解得，
∴抛物线的函数关系式为；
设直线的函数关系式为，
将、代入，
可得，解得，
∴直线的函数关系式为；
（2）当时，，
∴点的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点的坐标为，
∴点，关于抛物线的对称轴对称，
令直线与抛物线的对称轴的交点为点，如图所示，
∵点，关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴，
∴此时周长取最小值，
当时，，
∴此时点的坐标为，
∵，，，
∴，，
∴，
∴在对称轴上存在一点，使的周长最小，周长的最小值为；
（3）过点作轴交轴于点，交直线于点，过点作轴交轴于点，如图所示，
设点的坐标为，则点，点，
∴，，
∴，
∵点，
∴点，
∴，
∴，
∵，
∴当时，的面积取最大值，最大值为，此时点的坐标为．