江苏省连云港市灌云县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省连云港市灌云县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨B．早晨的太阳从西边升起
C．地球绕着太阳转D．掷骰子掷的点数是6
2．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体按如图所示的方式水平放置，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．要得到图象，只需把抛物线图象如何变换得到（ ）
A．向左平移2个单位、向上平移2个单位B．向左平移2个单位、向下平移2个单位
C．向右平移2个单位、向上平移2个单位D．向右平移2个单位、向下平移2个单位
4．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，将沿射线方向匀速平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移距离为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象最符合与之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列四个说法中，正确的是
A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；
C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程有实数根．
7．下列命题中，不成立的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．圆心角相等，则其对应的弧相等
C．平行四边形的对角线互相平分D．角平分线上的点到角的两边距离相等
8．如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．或C．D．或
二、填空题
9．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有 颗.
10．已知圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积为 ．
11．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值 ，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点．
12．反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则k的值为 ．
13．小宇同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为3的圆锥模型，则此圆锥的母线长为 ．
14．如图，抛物线与x轴交于，两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，，连接，，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的 点，，的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为 (点不与点重合)．

15．已知、的半径分别为2和5，圆心距为，若和相交，那么的取值范围是 ．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2＝PE•BF；④线段CP的最小值为﹣1．其中正确的结论有 ．
17．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，均为格点，则的长等于 .
18．如图，在中，．若D是边上的动点，则 的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm．小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
请你通过计算补全表格；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为 cm；
（4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是 cm．（结果保留1位小数）
21．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点(网格线的交点)为端点的线段
(1)将线段通过平移使得点和点重合，点的对应点为，则应该先将线段向 平移个单位，再向上平移 个 单位，画出平移后对应的线段；
(2)将线段绕点按顺时针方向旋转点的对应点为 ，画出线段
(3)填空：
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与轴交于点，轴于点，若点的坐标是，．
(1)求点B的坐标及n值；
(2)若，求一次函数的表达式．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．
24．一天早上，小刚和小明利用无人机测量物体的高度．如图，某高楼上有一个信号发射塔，当无人机飞行至地面正上方的处时，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米；无人机继续向前水平飞行至处，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米．已知米，点在同一条直线上，求发射塔顶端到地面的高度（即的高度）为多少？（参考数据：，，，，，）
25．平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=–x−2的图象交于A（–6，m），B（n，–3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D．
（1）求反比例函数y=的表达式及点C的坐标；
（2）求△ACD的面积．
26．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上．

(1)的长等于_____．
(2)若边与网格线的交点为，请找出两条过点的直线来三等分的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．
27．如图1，直线y＝ax2+4ax+c与x轴交于点A(﹣6，0)和点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．
(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；
(2)如图2，抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为yx﹣2，求∠CAE﹣∠CAD的度数．
(3)如图3，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，求点P的坐标及QR的最短长度．
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
9.49
7.62
5.83

3.16
3.16
4.24
《2025年江苏省连云港市灌云县中考一模数学试题》参考答案
1．C
解：、明天会下雨是随机事件；
、早上的太阳从西边升起是不可能事件；
、地球绕着太阳转是必然事件；
、掷骰子掷得的点数是6是随机事件；
故选：．
2．D
解：这个组合体的左视图如下：
故选：D．
3．B
解：∵，，
∴将抛物线向左平移2个单位、向下平移2个单位，即，
故选：B．
4．A
解：∵线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故选A．
5．D
解：过点作于，
为等腰直角三角形，，
，
设，
，，
当时，设交于点，交于，
，
由平移知，，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
当时取得最大值，故排除A、B选项
当时，交于点，交于点，
，
，
又，
为等腰三角形，
，
为等腰三角形，
，
，
即当时，函数图像为开口向上的抛物线，故排除C选项
故选：D．
6．D
A、，方程无实数根，错误，不符合题意；
B、，方程无实数根，错误，不符合题意；
C、，方程无实数根，错误，不符合题意；
D、，方程有实数根，正确，符合题意；
故选：D．
7．B
A、两直线平行，内错角相等成立，不符合题意；
B、在同圆或等圆中，圆心角相等，则其对应的弧相等，不成立，符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分成立，不符合题意；
D、角平分线上的点到角的两边距离相等成立，不符合题意；
故选B．
8．D
解：∵函数与的图象相交于点两点，
∴不等式的解集为：或，
故选：D．
9．14
解：由题意可得，，
解得n=14．
经检验n=14是原方程的解
故估计盒子中黑珠子大约有14个．
故答案为：14．
10．15π
解：∵底面直径为6，
∴半径r=3，底面圆周长为6π,

又∵圆锥的高h=4，
由勾股定理，母线=5，
∴圆锥侧面展开图的面积为：×6π×5=15π.
故答案为：15π.
11．8或12（写出一个即可）
解：由题意得，，，，，
当函数经过时，则，解得，
同理可得当函数经过时，，
当函数经过时， ，
当函数经过时， ，
∴当或时，曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点．
故答案为：8或12（写出一个即可）．
12．6
解：将点代入一次函数，
得，
解得，
，
将点坐标代入反比例函数解析式，
得，
故答案为：6．
13．
解：设此圆锥的母线长为l，
根据题意得，
解得l＝10，
所以此圆锥的母线长为10．
故答案为：．
14．或
解：抛物线与轴交于两点，令，
∴，解得，，，
∴，，
∵点的横坐标为，
∴，即，
∵将绕点旋转得到对应的（点的对应点分别为，，），且，，，
∴设，根据旋转的性质，则点与点关于点中心对称，点与点关于点中心对称，点与点关于点中心对称，
∴，，，
①当点在抛物线上时，如图所示，
，解方程组得，，
∴点，则的坐标为，与点重合，不符合题意；
②当点在抛物线上时，如图所示，
，解方程组得，，
∴点，则的坐标为，符合题意；
③当点在抛物线上时，如图所示，
，解方程组得，，
∴点，则的坐标为，符合题意；
综上所示，点的坐标为或，
故答案为：或．
15．
∵和相交，、的半径分别为2和5，
∴，
故答案为：.
16．①②③④
解：如图，
∵动点F，E的速度相同，
∴DF＝CE，
又∵CD＝BC，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠APB＝90°，故②正确；
在△BPE和△BCF中，
∵∠BPE＝∠BCF，∠PBE＝∠CBF，
∴△BPE∽△BCF，
∴，
∴CF•BE＝PE•BF，
∵CF＝BE，
∴CF2＝PE•BF，故③正确；
∵点P在运动中保持∠APB＝90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△BCG中，CG＝，
∵PG＝AB＝1，
∴CP＝CG﹣PG＝﹣1，
即线段CP的最小值为﹣1，故④正确；
故答案为①②③④．
17．
∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴
∴弧AB的长为：
故答案为.
18．6
解：∵，
∴，
∴，
如图，作，使，过作于，过作于，
∴，，
∴，
∴当三点共线且时，最小，为，
∴，
故答案为：6．
19．．
原式=
=．
20．（1）4.24；（2）见解析；（3）4.5；（4）3.3（答案不唯一）
解：（1）当x＝3时，点E、F的位置为E′和F′，

此时AE′＝AB，故CE′⊥AB，
则∠E′CB＝90°﹣45°＝45°，即Rt△BCE′为等腰直角三角形，
∵点D是BC的中点，则DE′⊥BC，
则∠DE′B＝45°，故∠CE′D＝45°，
∵AB∥DG，故∠GCE′＝90°，
∴△CE′F′为等腰直角三角形，
则y＝E′F′＝CE′＝AC＝6×sin45°＝3≈4.24，
故答案为：4.24；
（2）根据表格数据，描点连线绘制函数图象如下：
（3）从图象看，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为x＝4.5（cm），
故答案为：4.5；
（4）在（2）的图象的基础上，画出函数y＝x+2，
从图象看，两个函数的交点的横坐标为x≈2.7（cm），
则BE＝AB﹣x＝6﹣2.7＝3.3（cm）（答案不唯一），
故答案为：3.3（答案不唯一）．
21．（1）右，2，作图见解析；（2）见解析；（3）135°
(1)根据题意，应该先将线段向右平移个单位，再向上平移2个单位，线段如图所示：
(2)线段如图所示：
(3) 将线段绕C点旋转，的对应点为，连接、，
，，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
22．(1)，
(2)
（1）解：点的坐标是，．
，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
．
（2）轴于点，若点的坐标是，
，
，
，
，
，在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数的表达式为：．
23．（1）证明见试题解析；（2）2π．
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠EAC=∠B，
∴∠CAE+∠BAC=90°，即 BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（2）连接CO，∵AB=6，
∴AO=3，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∴==2π．
24．米．
解：如图，过点作于，则，，米，
∵米，，，
∴点三点共线，
∴，米，
设米，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得米，
∴米，
答：发射塔顶端到地面的高度为米．
25．（1） ；C（-2，3），（2）8.
解：（1）将点A（-6，m），B（n，-3）代入y=-x−2，
得到：m=1，n=2，
∴A（-6，1），B（2，-3），
∴k=-6，
∵点C与点B关于原点对称，
∴C（-2，3）
∴y=-；
（2）过点C作x轴的垂线交直线AB于点D．
∴D的横坐标为-2，
∴D（-2，-1）
∵CD=4，
∴S△ACD=×4×4=8；
26．(1)；
(2)作图见解析；作，可得交点与．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：如图所示，直线即为所求．

理由：∵，且与，与，与之间的距离相等，
∴，
∴，
故答案为：作，可得交点与．
27．(1)抛物线的解析式为，直线AC的解析式为y＝x+6
(2)∠CAE﹣∠CAD＝45°
(3)点P的坐标为或，QR的最短长度为
（1）解：∵y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∵A（﹣6，0），
∴B（2，0），
∴OB＝2，
∴OC＝3OB＝6，
∴C（0，6），
将B、C两点坐标代入y＝ax2+4ax+c，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为yx2﹣2x+6，
设直线AC的解析式为y＝kx+m，将A、C两点坐标代入y＝kx+m，
∴，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+6；
（2）解：∵yx2﹣2x+6（x+2）2+8，
∴顶点D（﹣2，8），
过D作DM⊥y轴交于点M，如图所示，
则M（0，8），
∵C（0，6），
∴DM＝CM＝2，
∴∠MCD＝45°，CD＝2，
∵OA＝OC＝6，
∴∠OCA＝45°，
∴∠ACD＝90°，AC，
Rt△ACD中，，
∵直线AE与y轴交点N（0，﹣2），
∴ON＝2，
∴tan∠BAE，
∴∠CAD＝∠BAE，
∴∠CAE﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠BAE＝∠OAC＝45°；
（3）∵PQ⊥y轴，ER⊥x轴，
∴∠OQE＝∠ROQ＝∠OQR＝90°，
∴四边形OQER为矩形，
∴QR＝OE，
∴当OE⊥AC时，QR＝OE最短，
∵OA＝OC＝6，
∴△AOC为等腰直角三角形，此时E为线段AC的中点，
∴最短长度QR＝OEAC＝3，
∵E（﹣3，3），PQ⊥y轴，
∴P点纵坐标也为3，
∴x²﹣2x+6＝3，
解得，
∴点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，3），
∴QR的最短长度为．