吉林省长春市宽城区铁北带部分学校2024届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市宽城区铁北带部分学校2024届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表，其中熔点最低的晶体为（ ）
A．钨B．萘C．冰D．固态氢
2．已知，则一定有，“”中应填的符号是( )
A．B．C．D．
3．某款沙发椅如图所示，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
4．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等D．两点确定一条直线
5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
6．中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）
A．B．3C．2D．
8．质量一定时，物体的体积（单位：）是其材料密度（单位：）的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．该物体的质量是B．当时，
C．当时，D．函数解析式为
二、填空题
9．计算： ．
10．若二次函数 顶点在轴上，则的值为 ．
11．一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么 （填“”、 “”或“” ）．
12．不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点 A， B， 若该圆半径是3，， 则的长是 ．（结果保留π）
13．图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为 cm．
图1 图2
14．如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，连结．下列结论正确的是 ．（填序号）
①平分；②；③；④．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中，．
16．将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为质数的概率是______．
(2)随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？
17．每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？
18．如图，在等腰中，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的三个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定网格中按要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中， D是边上一点， E是边的中点． 将点D绕点E旋转得到点 F， 请作出点 F；
(2)在图②中，P是边上一点，请作出点Q，使P、Q两点关于直线对称；
(3)在图③中， M是边上一点， 请作出点N， 使．
20．春节热映档电影《热辣滚烫》给我们每个人都上了一课：只要心中有梦想，只要自己不放弃不服输，一切都有可能！所以停止内耗，开始行动，愿我们每个人都能拥有热辣滚烫的人生！这部电影折射出的道理点醒了很多人，也唤醒了无数喜欢内耗拖延的人！因此，为了了解身边人对这部电影的评价，小尚在周边随机选取了20名亲朋好友进行调查，并按一定的分类标准将其平均分成甲乙两组，对该电影进行打分（百分制，分数为x，x为整数）．通过对数据进行整理分析，描述如下：
信息一：甲组成员的影评成绩如下表：
其中这组的成绩数据为：92，92，92，94．
信息二：乙组成员的影评成绩分布见如下扇形统计图：
其中在这组的成绩数据为：93，93，93．
信息三：
根据以上提供的三个信息，回答下列问题：
(1) ________， ________， ________；
(2)影评分数在区间的视为“电影铁粉”，若乙组中共有200人参与此次影评活动，则乙组中有________人为“电影铁粉”．
(3)由于甲组成员不掺杂粉丝膜拜心理，仅仅针对电影内容做出评价，故评价更为客观．现将甲乙两组平均数按的比例进行加权，得到此次影评的最终成绩为________．
21．如图，深的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，3分钟后水面上升的速度是之前速度的．如图为容器顶部离水面的距离随时间（分钟）的变化图像．
(1)3分钟后水面上升的速度为______；
(2)求直线的解析式；
(3)求该容器注满水所用的时间．
22．【问题呈现】如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，那么如何确定这个点的位置呢？根据相关内容的学习，我知道了这个点是三角形的重心．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．三角形的重心有什么性质呢？

【问题探究】如图①，已知中， 中线交于点O， 测量发现， ， ．

证明： 延长至点G， 使， 连结．
∵是的中线，
∴．
∴四边形是平行四边形（依据）．
∴．
………
上述证明过程中的“依据”是指 ；
请将上述缺失的证明过程补充完整 （只求证）；
【结论应用】在中，为直径， 点C是上一点（不与点A， B重合）．
（1） 如图②， 若点M是弦的中点， 交于点 E， 则 的值为 ；
（2）如图③， 在（1） 的条件下， 若， 则的值为 ．

23．如图，在中，，，，点D是边的中点，动点P从点D出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C停止．以点P为旋转中心，将逆时针旋转45°，得射线，交边或边或边于点Q，连接（即），设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
(1)直接写出的长；
(2)用含t的代数式表示的长；
(3)连接，当是等腰直角三角形时，求t的值；
(4)作点D关于的对称点E，当点E落在的边上时，直接写出t的值．
24． 如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点．点是轴左侧抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于另一点E．
(1)求点，的坐标．．
(2)当点在第二象限时，连接，交直线于点．当是中点时，求的值．
(3)点是抛物线上一点，横坐标为抛物线在、之间的图象记为（包括边界），设图象最高点与最低点纵坐标的差为，求与的函数关系式．
(4)以为边作正方形，当点在正方形的边上时，直接写出点的坐标．
晶体
钨
萘
冰
固态氢
熔点/℃
3410
80.5
0
分数
频数
2
2
组号
平均数
众数
中位数
甲
90.6
m
n
乙
92.3
100
93
《2024年6月吉林省长春市宽城区铁北带部分学校中考冲刺模拟联考数学试题》参考答案
1．D
解：，
熔点最低的晶体为固态氢，
故选：D．
2．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．B
解： 的左视图是 ，
故选：B
4．A
解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
5．D
解：由旋转的性质得到：，，
∴，，，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
故选．
6．C
且，
，
，
且，
．
故选C．
7．A
解：由题意得：MN垂直平分AD，，
∴，
∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，
∴，
∴AD=4，AF=2，，
∴；
故选A．
8．C
解：根据图象可知物体的质量为：，故A错误；
设反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为，故D错误；
把代入得：，
∴当时，，故B错误；
∵反比例函数解析式为，，
∴随的增大而减小，
∴时，，故C正确．
故选：C．
9．
解：，
故答案为：．
10．
解：∵，
∴二次函数的顶点坐标为，
∵二次函数的顶点在x轴上，
∴，
故答案为：．
11．