2024-2025学年河北省沧衡学校联盟高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省沧衡学校联盟高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有( )
A. 11种B. 18种C. 30种D. 36种
2.核糖核酸(RNA)是存在于生物细胞及部分病毒、类病毒中的携带遗传信息的物质．参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由20个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为( )
A. 24B. 80C. 420D. 204
3.现有10本散文集，5本诗歌，若从这15本课外读物中任取3本，则至少有1本是散文集的概率为( )
A. 1−C53C153B. C101C52C153C. C102C51+C103C153D. C102C51C153
4.若(2x−1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=( )
A. 121B. 122C. −121D. −122
5.一个家庭有5个成员，其中有父、母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父、母亲相邻站队，则不同的站法种数为( )
A. 24B. 48C. 16D. 12
6.在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是( )
A. A，B两个盒子并联后FG段畅通的概率为13
B. D，E两个盒子串联后GH段畅通的概率为712
C. C，D，E三个盒子混联后GK段畅通的概率为34
D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率大于整个电路不通的概率
7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲、乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有( )
A. 16种B. 52种C. 88种D. 72种
8.将10个诗歌朗诵比赛名额全部分给6个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为( )
A. 56B. 126C. 210D. 462
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X的分布列为
且a，b，c成等差数列，下列结论正确的是( )
A. D(bX+1)=116D(X)B. P(|X=1|)=0.5
C. 若E(aX)=0.08，则a=0.1D. a−c可能等于0.1
10.某加工厂的某种生活用品由A和B两台机器生产，A机器生产该种生活用品的速度是B机器的3倍，且A机器生产出来的该种生活用品不合格的概率为0.020，B机器生产出来的该种生活用品不合格的概率为0.012.假设A，B机器每天同时开启和关闭，且两台机器生产出来的该种生活用品是否合格相互之间不影响．现随机抽出一件该种生活用品，下列结论正确的是( )
A. 这件生活用品合格的概率为0.982
B. 这件生活用品不合格的概率为0.015
C. 若这件生活用品不合格，则它来自A机器生产的概率为56
D. 若这件生活用品不合格，则它来自B机器生产的概率为14
11.单个水果的质量Y(单位：克)服从正态分布N(15,σ2)，且P(Y>17)=p，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品．现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为X，下列结论正确的是( )
A. 若n=12，则D(X)的最大值为3
B. 若n=11，p=18，当P(X=k)取最大值时，k=9
C. 当p=14，n为偶数时，k=0n2P(X=2k)=12
D. 若p=16，P(X≥2)≥0.9，则n的最小值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设A，B为两个随机事件，已知P(A)=0.6，P(A|B)=0.3，P(B|A)=0.1，则P(B)= ．
13.已知 x+2xn展开式中所有奇数项的二项式系数和为64，现将展开式中的各项重新排列，则有理项互不相邻的概率为 ．
14.如图，这是一面含A，B，C，D，E，F六块区域的墙，现有含甲的五种不同颜色的油漆，一位工人要对这面墙涂色，相邻的区域不同色，则共有 种不同的涂色方法；若区域D不能涂甲油漆，则共有 种不同的涂色方法．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)解方程：An3=16Cn2；
(2)计算：C44+C54+C64+…+C94；
(3)解不等式A7n