2022北京初三一模数学汇编：代数综合练习（含答案）

这是一份2022北京初三一模数学汇编：代数综合练习（含答案），共14页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2022·北京东城·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“”填空）；
(3)若对于时，总有，求m的取值范围．
2．（2022·北京西城·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．
(1)若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出y的取值范围；
(2)已知点，在此抛物线上，其中．若，且，比较，的大小，并说明理由．
3．（2022·北京朝阳·统考一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)若，求的值；
(2)若，求值的取值范围．
4．（2022·北京石景山·统考一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)抛物线上两点，，且，．
①当时，比较，的大小关系，并说明理由；
②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．
5．（2022·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．
(1)若m＝n，求该抛物线的对称轴；
(2)已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范围．
6．（2022·北京大兴·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数．
(1)若此二次函数图象的对称轴为．
①求此二次函数的解析式；
②当时，函数值y______5（填“>”，“，说明 的中点 在对称轴的左侧，即离对称轴较近，离对称轴较远，由即可求解．
（1）
解：①∵抛物线经过点．
∴
解得a=1，
∴
∴对称轴；
②当 时，y
当x=1时，y=-1，
当x=5时，y=3
∴当时， ．
（2）
解：∵抛物线经过点．
∴m=4a-2(a+4)+3=2a-5>0
∴a
对称轴
∵a
∴
∴
∵
∴
∴> ，
又∵
∴ 的中点 在对称轴的右侧，即离对称轴较近，离对称轴较远，
又∵a>0，抛物线的开口向上，则自变量x离对称轴距离越近函数值越小
∴
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、对称轴公式、顶点坐标、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
3．(1)0
(2)
【分析】（1）将和分别代入函数解析式，根据，可解出b的值，再将代入函数解析式，可解出c的值；
（2）若，由于函数图像开口向上，函数值越小离对称轴越近，函数值越大离对称轴越远，结合二次函数对称性可判断出对称轴的取值范围，把点带入中求出，进而可求出值的取值范围．
(1)
解：将和分别代入解析式，
得，
，
，
，
解得，
把点带入中，
得，
解得，
函数解析式为
当，
；
(2)
解：，中，，
函数图像开口向上，
又
，，
，
解得，
把点带入中，
得，
，
将代入解析式，
得，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图像的性质，牢固掌握以上知识点并学会数形结合是做出本题的关键．
4．(1)
(2)①，理由见详解；②或
【分析】（1）对于抛物线，令，可得，可知点（0，2）在抛物线上，根据点也在抛物线上，由抛物线的对称性，可知该抛物线的对称轴为；
（2）根据题意，大致画出抛物线图象．①当时，根据题意可计算、的取值范围，再结合抛物线图象判断，的大小即可；②分情况讨论，当、、三种情况下，区域和区域的位置及移动方向，确定满足条件的t的取值范围．
（1）
解：对于抛物线，令，可得，
即该抛物线与y轴的交点为点（0，2），
又∵点也在抛物线上，
∴根据抛物线的对称性，可知该抛物线的对称轴为；
（2）
根据题意，大致画出抛物线图象，如下图，
①当时，根据题意可知，，，，
即有，，
由图象可知，；
②若对于，，都有，可分情况讨论，如下图：
当时，，，由图象对称性可知，成立；
当时，区域向左移动，区域向右移动且都移动t个单位，由图象对称性可知，成立；
当时，区域、区域相向移动，
两区域相遇时，有，解得，在时，成立；
相遇后，再继续运动，两区域分离时，有，解得；
分离后，即时，随着t的增大，由图象对称性可知，成立；
综上所述，满足条件的t的取值范围为：或．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质及二次函数的综合应用，解题关键是根据题意画出图形，用数形结合和分情况讨论的数学思想分析问题．
5．(1)x=3
(2)
【分析】（1）根据函数值相同的两个点关于对称轴对称求解即可；
（2）根据题意列出相应不等式，然后将不等式化简为对称轴的形式得出相应不等式解集，根据不等式解集的确定方法求解即可．
（1）
解：当m=n时，
对称轴为；
（2）
解：根据题意可得：
m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b，
∵m，
∴a的取值范围为：．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的对称轴、配方法及最值、二次函数的图象及性质是解题关键．
7．(1)抛物线的顶点坐标（m，m-2）；
(2)2＜m＜4；
(3)a≥1．
【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．
（2）由抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，及抛物线开口向下可得顶点在直线y=0和直线y=2之间，进而求解．
（3）由顶点在第四象限可得m的取值范围，由y1＜y2可得点B到对称轴距离大于点A到对称轴距离，进而求解．
（1）
∵，
∴抛物线的顶点坐标（m，m-2）；
（2）
∵抛物线开口向下，顶点坐标为（m，m-2），
∴0＜m-2＜2，
解得2＜m＜4；
（3）
∵抛物线顶点在第四象限，
∴，
解得0＜m＜2，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=m且y1＞y2，
∴在对称轴右侧，
∴a+2-m＞|a-m|，
即a+2-m＞a-m或a+2-m＞m-a，
解得a＞m-1，
∵0＜m＜2，
∴a≥1．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
8．(1)，顶点的坐标为
(2)
【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数得出答案；
（2）分①时，②当时，两种情况分别求解即可．
（1）
解：解：点、在二次函数的图象上，
，
解得，
二次函数的解析式为：，
顶点的坐标为；
（2）
解：时，的最小值为，
，即，
①时，，
由，解得：（舍去），，
②当时，，
由，
解得：（舍去），（舍去），
综上：的值为．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，解题的关键是正确分类讨论得出的取值范围．
9．(1)x=1；
(2)．
【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求得即可；
（2）结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；
(1)
∵点在抛物线上，
∴，
∴b=-2a，
∴抛物线函数关系式为：，
抛物线的对称轴为：直线；；
(2)
∵a＜0，开口向下，且对称轴为：x=1，
∴结合函数图象可知，当抛物线开口向下时，距离对称轴越近，值越大，
∵，
∴，，，
∴，，这三个点，离对称轴最近，离对称轴最远，
∴．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础．
10．(1)
(2)或
【详解】（1）解：点在抛物线上，
把代入得：，
即．
（2）、都在抛物线上，
把，分别代入得：
，
，
抛物线的对称轴为：直线，
与轴的交点坐标为，
①当时，函数的最小值为，
，
，
∴要使，则，，
即，
解不等式组得：；
②当时，函数有最大值为，
∵函数图象与轴的交点坐标为，
∴最大值一定是一个正的，即此时，
∴要使，必须时使m、p一个为正一个为负，
点A离对称轴比C较远，
，
，，
即，
解不等式组得：，
综上分析可知，a的取值范围是或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、解一元一次不等式组，根据a正负情况进行分类讨论是解题的关键．
11．(1)；
(2)；
(3)或
【分析】（1）把代入解析式，解答即可；
（2）根据对称轴为直线计算即可；
（3）把坐标代入解析式后，整理，最终转化为解不等式问题求解．
（1）
解：把代入解析式，
，
解得，
抛物线的解析式为：．
（2）
解：二次函数的对称轴为直线：，
（3）
解：将A（b﹣1，）和B（b+2，）代入得，
，
整理得：，，
当时，则，
∵，
∴，
∵b+2>b+1>b-1>b-2，
当b+2、b+1、b-1、b-2四个数中只有一个是负数，三个正数时，则
，
解得：1