河南省安阳市安阳县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份河南省安阳市安阳县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式 x-2有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≥2B. x>2C. x≥0D. x>0
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 2B. 13C. 0.5D. 12
3.下列运算正确的是( )
A. (-2)2=±2B. 5- 3= 2
C. 3 2×2 3=6 5D. 4 3÷ 12=2
4.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )
A. 9、12、15B. 41、40、9C. 25、7、24D. 6、5、4
5.如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53∘，则∠BCE的大小是( )
A. 53∘
B. 43∘
C. 47∘
D. 37∘
6.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是( )
A. 3B. 2 2C. 10D. 4
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是( )
A. 2- 5B. 5C. 5-2D. 2- 3
8.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连结MN，若AB=6，BC=10，则MN为( )
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
9.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120∘，BC=4，点E在边AB上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连接EF，则EF长的最小值为( )
A. 4
B. 2
C. 2 3
D. 4 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：3 2 2 3.
12.如果y= x-2+ 2-x+1，那么xy=______.
13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC+BD=36，AB=11，则△OCD的周长为______.
14.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD=4，AE=5，则DE的长为______.
15.如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P(与B、C不重合)在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动______秒时，△ACP是直角三角形.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)5 2+ 8-2 18；
(2)(2 3-1)2+( 3+2)( 3-2).
17.(本小题9分)
已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形．
18.(本小题9分)
小明和小亮同学学习了“勾股定理”后，为了测得图中风筝的高度CE，进行了如下操作：①测得BD的长度为15m；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25m；③牵线放风筝的小明身高为1.6m.请你帮他们求出风筝的高度CE.
19.(本小题9分)
当a=2024时，求a+ 1-2a+a2的值.如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)______的解法是错误的.
(2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______.
(3)当a=2时，求 a2-6a+9+|1-a|的值.
20.(本小题9分)
如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均位于格点上.
(1)判断∠C是否为直角，并求出△ABC的面积；
(2)请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，使其分别满足以下要求：
①画一个直角边为3、面积为6的直角三角形；
②画一个面积为5的等腰直角三角形.
21.(本小题9分)
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点G，H在对角线AC上，且AE=CF，AG=CH.
(1)求证：四边形FGEH是平行四边形；
(2)若EG=EH，AB=2，BC=4，求线段AE的长．
22.(本小题10分)
【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理．
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，O是AC的中点；
求证：______.
证明：
【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AC=AD，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BF，求证：∠1=∠2.
23.(本小题10分)
数学实验课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF；
操作二：在AD上选一点M，沿BM折叠，使点A落在正方形内部点N处.
根据以上操作，当点N在EF上时，如图1，∠CBN=______ ∘.
(2)深入探究
如图2，延长MN交CD于点P，连接BP.改变点M在AD上的位置(点M不与点A，D重合)，判断∠PBM的大小，并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当P是CD的三等分点时，请直接写出AM的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故选：A.
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、 2是最简二次根式，符合题意；
B、 13= 33，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 0.5= 12= 22，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 12=2 3，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A.
结合最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可．
本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3.【答案】D
【解析】解：A、 (-2)2=2≠±2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、 5与 3为是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3 2×2 3=6 6≠6 5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、4 3÷ 12=2，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D.
根据二次根式的性质，二次根式乘法和除法法则计算即可判定．
本题考查二次根式化简及乘除运算．熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.
【解答】
解：A.92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B.402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C.72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D.52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.
故选D.
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，
∵∠D=53∘，
∴∠B=53∘，
又∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90∘，
再根据三角形的内角和是180∘，
得∠BCE=180∘-∠B-∠BEC
=180∘-53∘-90∘
=37∘，
∴∠BCE的大小是37∘.
故选：D.
根据平行四边形对角相等，先求出∠B=∠D=53∘，再根据CE垂直于AB，得∠BEC=90∘，再根据三角形的内角和是180∘，求出∠BCE的大小．
本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
根据勾股定理求得OD= 10，然后根据矩形的性质得出CE=OD= 10.
【解答】
解：∵四边形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵点D的坐标是(1,3)，
∴OD= 12+32= 10，
∴CE= 10，
故选：C.
7.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2，AC=1，
则AB= AC2+BC2= 12+22= 5，
由题意得BD=AB= 5，
∴CD= 5-2，
∵点C表示的数是0，
∴点D表示的数是-( 5-2)，即2- 5，
故选：A.
根据勾股定理求出AB，进而求出CD，根据数轴解答即可．
本题考查的是勾股定理、数轴，熟记勾股定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵BD=AB，AB=6，BM⊥AD，
∴BD=6，AM=MD，
∵BC=10，
∴CD=BC-BD=10-6=4，
∵AM=MD，AN=AC，
∴MN是△ADC的中位线，
∴MN=12DC=2，
故选：D.
根据等腰三角形的性质得到AM=MD，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：直角三角形较短的直角边为 102-82=6，
所以，正方形EFGH的面积=10×10-8×6÷2×4=100-96=4.
故选：A.
根据勾股定理求出另一条直角边，利用中间小正方形的面积=大正方形的面积-4个全等的直角三角形的面积，求出即可．
本题考查勾股定理的应用，解答时需要通过图形获取信息解题．
10.【答案】D
【解析】解：设EF与CD交于点O，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠A=120∘，CH⊥AB，
∴∠B=60∘，
∴∠BCH=30∘，
∴BH=12BC=2，CH= 3BH=2 3，
∵四边形ECFD是平行四边形，
∴EO=OF，
∴EF=2EO，
当EO⊥AB时，EO有最小值为2 3，
∴EF的最小值为4 3，
故选：D.
由直角三角形的性质可得BH=12BC=2，CH= 3BH=2 3，由平行四边形的性质可得EF=2EO，当EO⊥AB时，EO有最小值为2 3，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是本题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵(3 2)2=18，(2 3)2=12，182 3.
故答案为：>.
将两数平方后比较大小，可得答案．
本题考查了比较无理数的大小，掌握用平方法比较无理数的大小是关键．
12.【答案】2
【解析】解：根据题意得x-2≥02-x≥0，
解得x=2，
∴y=1，
∴xy=2×1=2，
故答案为：2.
根据二次根式有意义即可求出x的值，继而求出y的值，从而求出xy的值．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
13.【答案】29
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AB=CD=11，
∴△OCD的周长=CO+DO+CD=12(AC+BD)+CD=18+11=29，
故答案为：29.
由平行四边形的性质可得AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AB=CD=11，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，CD=4，
∴AD=CD=BD=12AB=4，
∵DE⊥AB，AE=5，
∴DE= AE2-AD2=3，
故答案为：3.
先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AD=4，再利用勾股定理求出DE的长即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出AD=4是解题的关键．
15.【答案】1.75或4
【解析】解：过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5cm，
∴BD=CD=12BC=4(cm)，
∴AD= AC2-CD2= 52-42=3(cm)，
分两种情况：
①当点P运动t秒后有PA⊥AC时，如图1，
则PB=t，PC=8-t，
∵AP2=PC2-AC2=PD2+AD2，
∴(8-t)2-52=(4-t)2+32，
解得：t=1.75s；
②当AP⊥BC时，如图2，
∵AB=AC，
∴PB=PC=12BC=4(cm)，
∴t=4s，
综上所述，当P运动1.75s或4s秒时，△ACP是直角三角形，
故答案为：1.75或4.
过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD=12BC=4(cm)，由勾股定理得到AD= AC2-CD2= 52-42=3(cm)，分两种情况：①当点P运动t秒后有PA⊥AC时，如图1，根据勾股定理得到t=1.75s；②当AP⊥BC时，如图2，根据等腰三角形的性质得到t=4s.
此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．
16.【答案】 2；
12-4 3.
【解析】(1)5 2+ 8-2 18
=5 2+2 2-6 2
= 2；
(2)(2 3-1)2+( 3+2)( 3-2)
=12-4 3+1+3-4
=12-4 3.
(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】证明：
∵□ABCD
∴OB=OD，OC=OA
∵AE=CF，OC=OA
∴OE=OF
∵OB=OD
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质可求得AO=CO，再结合条件可求得OE=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得OE=OF是解题的关键．
18.【答案】解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得：
CD= CB2-BD2= 252-152=20(米)，
所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)，
答：风筝的高度CE为21.6米．
【解析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
19.【答案】小亮 当a