福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

这是一份福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题教师：张平 审核教师：张丹红
考试日期：5月26日 完卷时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 下列导数运算正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 设随机变量，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知是函数的导函数，且，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
4. 为研究某种植物生长高度y（单位：cm）与光照时间x（单位：小时）之间的关系，研究人员随机测量了12株该种植物的光照时间和生长高度，得到的回归方程为，则样本的残差的绝对值为（ ）
A. 1.05B. 1.15C. 1.25D. 1.35
5. 已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，若数列是公比为3的等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 设，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. ，，，…，中最大的是D.
10. 已知数列的前n项和为，首项且满足，则（ ）.
A. .B. 数列为等比数列.
C. .D. .
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，的极小值为B. 若存在，使得，则
C. 当时，无解D. 若在上不存在极值，则
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 今年贺岁片，《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有_________种
13. 如图所示，已知一质点从原点O出发，因外力作用每次向左移动的概率为，向右移动的概率为，若该质点每次移动一个单位长度，设经过6次移动后，该质点位于X的位置，则______.
14. 在某抽奖活动中，设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球2个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球3个，黄球1个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个．要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束．若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品．若甲为参与者，在其第一次抽取的不是红球的条件下，获得奖品的概率为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 等差数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前n项和.
16. 某科技公司为了提升其产品的市场竞争力，每年都会投入一定的资金用于研发和市场推广.
（1）该公司从管理层到基层员工中随机抽取了120名进行调研，现将120名员工的学历划分为“高学历”和“低学历”，对投入一定的资金用于研发和市场推广划分为“支持”和“不支持”，整理得到如下数据：
请将列联表补充完整并回答：是否有的把握认为高学历群体和低学历群体对投入资金研发和市场推广的满意度有关？
（2）通过对该公司2015年至2024年每年的研发投入（单位：百万元）与年利润增量y（单位：百万元）的数据进行分析得到回归模型为：，且有.
请求出该模型中关于的回归方程并预测投资金额为6百万元时的年利润增量．参考公式及参考数据，其中，临界值表：
.
17. 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.
18. 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐、面食套餐和西餐套餐三种选择．已知某同学开学第一天选择的是米饭套餐，从第二天起，每天中午会在食堂随机选择与前一天不一样的两种套餐中的一种，如此往复．
（1）求该同学第4天中午选择米饭套餐概率；
（2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为；
①求；
②当时，恒成立，求的取值范围．
19. 已知函数及其导函数的定义域均为D.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点得到的数列为函数关于的“N数列”.
（1）若是函数关于“N数列”，求的值；
（2）若是函数关于的“N数列”，记.
（i）证明数列是等比数列；
（ii）证明：.
2024—2025学年闽侯一中第二学期第二次月考
高中二年数学科试卷
命题教师：张平 审核教师：张丹红
考试日期：5月26日 完卷时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】243
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）列联表见解析，没有
（2），（百万元）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析
支持
不支持
合计
高学历
30
低学历
40
合计
60
120
0.1
0.05
001
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828