河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了206x+a^，则 c1=等内容，欢迎下载使用。
单项选择题（8小题，每题5分，共40分）
1.已知函数 fx=x3−1x2，则 lim△x→0f1+△x−f14△x=（ ）
A． 14 B． 12 C． 52 D． 54
题目ID：997822292065001472
2. x2+2x+y5的展开式中 x5y2的系数为（ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
题目ID：997822294128594944
3.县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有（ ）
A． 1440种 B． 1680种 C． 1800种 D． 2400种
题目ID：997822302114549760
4.已知函数 fx=x2+alnx+1有两个不同的极值点 x1， x2，则实数a的取值范围为（ ）
A． −∞,12 B． 14,12 C． 0,12 D． 0,12
题目ID：997822308267593728
5.已知变量 y与变量 x的关系可以用模型 y=c1ec2x（ c1， c2为常数）拟合，设 z=lny，变换后得到一组数据如下：
由上表可得经验回归方程为 z^=0.206x+a^，则 c1=（ ）
A．0.206 B． e0.206 C．0.596 D． e0.596
题目ID：997822311224582144
6.如图所示，在杨辉三角中，斜线 AB上方箭头所示的数组成一个数列：1，1，2，3，3，6，4，10，…….记这个数列的前 n项和为 Sn，则 S24=（ ）

A．442 B．441 C．364 D．298
题目ID：997822320384942080
7.已知函数 y=fx在 R上可导且 f0=−6，其导函数 f′x满足： f′x−2fxe2x=2x−1，则 fx1e 时，求 fx 的单调递增区间；
（3）当 a>0 时，设 fx 的极大值为 ga ，求证： ga≥−2e2 .
题目ID：997822385556033536
17.“停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取120名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这120人中随机抽取1人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是 512．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有 95% 的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？
（2）校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取 5 人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取 3 人进行汇报，记 3 人中男生的人数为 X ，求 X 的分布列、数学期望．
附临界值表：
参考公式： K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中 n=a+b+c+d．
题目ID：997822392279506944
18.已知函数 fx=x+aex， a∈R．
（1）当 x∈0,4 时，函数 fx 的最小值为 −e ，求实数 a 的值；
（2）当 a0g(−1)>0，解得： 00，
可得正数知变量 x,y具有正相关关系，所以A正确；
对于B中，将 x¯=2，代入 y^=2x−0.4，可得 y¯=3.6，
所以去除点 −2,7和 2,−7后，得到新的样本平均数 x¯'=2×86=83,y¯'=3.6×86=4.8，
因为得到的新的经验回归直线的斜率为3，所以 y¯′−3x¯'=4.8−3×83=−3.2，
所以新的经验回归方程为 y^=3x−3.2，所以B正确；
对于C中，经验回归直线的斜率为正数，变量 x,y具有正相关关系，
又去除两点后，斜率增大，随x值的增加，y值增加的速度变大，所以C错误；
对于D中，由回归直线方程 y^=3x−3.2，当 x=4时，可得 y^=8.8，
所以样本点 4,8.9似残差为 8.9−8.8=0.1，所以D正确.
故选：ABD.
题目ID：997822359496826880
11.【答案】
BD
【分析】
求得 f″x=6x+2a，由 f″x=0，求得 x=−a3，结合题意，可判定A不正确；利用导数求得函数 fx的单调区间，求得函数的极值，可判定B正确；根据函数的极值，以及函数取值的变化趋势，可得判定C不正确；利用导数的几何意义，求得切线方程，将 0,m代入切线方程，得到 m=−2x03+3，结合 gx=−2x3+3的单调性，可判定D正确.
11.【解析】
对于A中，因为 fx=x3+ax2−3x+b，可得 f′x=3x2+2ax−3且 f″x=6x+2a，
令 f″x=0，即 6x+2a=0，可得 x=−a3，
由函数 fx的对称中心为 0,3，可得 −a3=0，解得 a=0，
又由 f0=b=3，所以A不正确；
对于B中，由A知， f′x=3x2−3=3(x+1)(x−1)，
当 x0；当 −11e和 0