专题02+平行四边形（6考点+6专项突破+4易错）2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲 课件

这是一份专题02+平行四边形（6考点+6专项突破+4易错）2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲 课件，共60页。PPT课件主要包含了易错易混，题型剖析，考点透视，押题预测，专项突破一，专项突破二，中点四边形，专项突破三，专项突破四，模型一十字架模型等内容，欢迎下载使用。
六大常考点：知识梳理+针对训练
四大易错易混经典例题+针对训练
精选3道期末真题对应考点练
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
知识点一：几种特殊四边形的性质
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
知识点二：几种特殊四边形的常用判定方法
一个角是直角且一组邻边相等
知识点三：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
1.两条平行线之间的距离：
2.三角形的中位线定理：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
知识点四：其他重要概念及性质
考点1：平行四边形的性质与判定1． 在▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A等于( )A． 50° B． 130° C． 100° D． 65°2． 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长为( )A． 5 B． 6 C． 10 D． 11
4． 如图，a∥b，点A，B分别在直线a，b上，∠1＝45°，点C在直线b上，且∠BAC＝105°．若a，b之间的距离为3，则线段AC的长度为　 　． 
5． 在四边形ABCD中，已知∠A＋∠B＝180°，请添加一个条件：　 　，使得四边形ABCD为平行四边形．(写出一个即可) 
　AD＝BC(答案不唯一)　
6． (2023·镇江)如图，B是AC的中点，点D，E在AC同侧，且AE＝BD，BE＝CD．(1)求证：△ABE≌△BCD；(2)连接DE，求证：四边形BCDE是平行四边形．
7． 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)BE与CD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
(1)解：BE＝CD．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD．∴∠DAE＝∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∴∠BEA＝∠BAE．∴BE＝AB．∴BE＝CD．
考点2：三角形的中位线8． 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点．若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为( )A． 45°　 B． 50°　 C． 60°　 D． 65°
考点3：矩形的性质与判定10． 下列说法不正确的是( )A． 有一个角为直角的平行四边形是矩形B． 有三个角为直角的四边形是矩形C． 对角线相等的平行四边形是矩形D． 对角线互相垂直的平行四边形是矩形11． 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4 cm，则AB＝　 　cm，矩形ABCD的面积为　 　cm2． 
12． 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝　 　． 13． 如图，请添加一个条件使▱ABCD成为矩形，这个条件可以是　 　．(写出一个即可) 
AC＝BD(答案不唯一)
14． 如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM＝5，有以下三个选项：①M为AD的中点；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4，请从中选择一个合适的选项作为条件，使▱ABCD为矩形．(1)你选择的条件是　 　(填序号)，并证明▱ABCD为矩形； (2)若AM＝3，求矩形ABCD的面积．
15． 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，AD＝4，求DC的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB．∵CF＝AE，∴DF＝BE．∴四边形BFDE是平行四边形．又∵DE⊥AB，∴四边形BFDE是矩形．
考点4：直角三角形斜边上的中线16． 直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是( )　　　　　　　　　　　　　　A． 34 B． 26 C． 6.5 D． 8.517． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则BC的长为　 　． 
18． 如图J18－14，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，连接DE，G，F分别是BC，DE的中点，连接GF．求证：GF⊥DE．
考点5：菱形的性质与判定19． (2024·通辽)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是( )A． ∠BAC＝∠BCA　 B． ∠ABD＝∠CBDC． OA2＋OB2＝AD2 D． AD2＋OA2＝OD2
20． 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝5，则菱形ABCD的周长是( )A． 10 B． 15 C． 20 D． 30
　AD∥BC(答案不唯一)　
23． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至点F，使DF＝DE，连接AE，AF，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BE＝1，CE＝4，求EF的长．
(1)证明：∵D是AC的中点，∴AD＝CD．又∵DF＝DE，∴四边形AECF是平行四边形．又∵DE⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
24． 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD交于点M，与BD交于点O，与BC交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积．
(2)解：∵∠A＝90°，AB＝4，AD＝8，∴AM＝8－DM．由(1)知DM＝BM，在Rt△BAM中，AB2＋AM2＝BM2，即42＋(8－DM)2＝DM2．解得DM＝5．∵AB⊥DM，∴S菱形BMDN＝DM·AB＝5×4＝20．∴菱形BMDN的面积为20．
考点6：正方形的性质与判定25． 下列条件中能判断一个四边形是正方形的是( )A． 对角线互相垂直且相等B． 一组对边平行且相等，有一个内角为90°C． 对角线平分每一组对角D． 四边相等且有一个角是直角
26． 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，AC交于点G，则∠AGE的度数为( )A． 15° B． 45°　 C． 60° D． 90°
27． 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(－2，0)，B(1.5，－2)，则点D的坐标为　 　． 
28． 如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于点O，OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G．(1)求证：四边形OGCF是正方形；(2)若∠BAC＝60°，AC＝4，求正方形OGCF的边长．
(1)证明：如图，过点O作OH⊥AB于点H．∵OF⊥AC，OG⊥BC，∴∠OFC＝∠OGC＝90°．又∵∠C＝90°，∴四边形OGCF是矩形．∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线，OF⊥AC，OG⊥BC，OH⊥AB，∴OF＝OG＝OH．∴四边形OGCF是正方形．
29． 如图，在四边形ABFC中，CF∥AB，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E．(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当∠A为多少度时，四边形BECF是正方形？请说明理由；(3)在(2)的条件下，若AC＝4，求四边形ABFC的面积．
(1)证明：∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE．∴∠FCB＝∠FBC．∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠CBE．∴∠FBC＝∠CBE．又∵BD＝BD，∠FDB＝∠EDB＝90°，∴△FDB≌△EDB(ASA)．∴BF＝BE．∴BF＝CF＝BE＝CE．∴四边形BECF是菱形．
(2)解：当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形．理由如下：∵四边形BECF是菱形，要使得四边形BECF是正方形，则∠CEB＝90°．又∵BE＝CE，∴△BCE是等腰直角三角形，即∠CBE＝45°．∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°．∴当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形．
判定平行四边形的五种常用方法
方法一 利用两组对边分别平行判定平行四边形
方法二 利用两组对边分别相等判定平行四边形
方法三 利用一组对边平行且相等判定平行四边形
方法四 利用两组对角分别相等判定平行四边形
方法五 利用对角线互相平分判定平行四边形
三角形中位线的构造方法
类型一 已知双中点（连接两中点或第三边）
类型二 已知单中点（取另一边的中点并连接两中点）
类型三 已知角平分线+垂直（延长相关线段）
A.15B.9C.6D.3
类型一 一般四边形的中点四边形是平行四边形
类型二 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形
类型三 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
3.[2024· 荆州期末] 顺次连接下列四边形各边中点所构成的四边形中，为菱形的是( )
①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形；⑤对角线互相垂直的四边形.
A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤
类型四 对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形
正方形的几个常考模型
模型三 外角平分线模型
（1）请思考，提示中添加辅助线的意图是得到条件：_________；
特殊平行四边形的折叠问题
A.7B.8C.9D.10
A.Ⅰ，Ⅱ都正确B.Ⅰ，Ⅱ都不正确C.只有Ⅰ正确D.只有Ⅱ正确
请根据以上信息，完成下列问题：
A.甲、乙都对B.甲对，乙错C.甲错，乙对D.甲、乙都错
特殊平行四边形的动态问题
类型一 矩形中的动态问题
类型二 菱形中的动态问题
A.逐渐增加B.先减小再增加C.恒等于9D.恒等于6
类型三 正方形中的动态问题
易错点1.因混淆判定定理致错【例1】下列说法正确的是(　　)A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是正方形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.四个角相等的四边形是矩形
错解：A或B或C.错解分析：因混淆四边形的判定定理导致误解，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，不符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C错误，不符合题意；四个角相等的四边形是矩形，故D正确，符合题意.正解：D.
【针对训练】下列命题，其中是真命题的是( )A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相平分的四边形是菱形
易错点2.对平行四边形的判定定理不理解【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，试着再添加一个条件：　　　　　，使四边形ABCD为平行四边形. 
错解：∠3＝∠4或AB＝CD.错解分析：由题意可知，四边形已经有一组对边平行，所以只要这组对边相等或另一组对边平行即可.而错解中由∠3＝∠4推出的还是已知的AD∥BC，所以添加的这个条件是无效的.相反，添加∠1＝∠2是可行的，因为由∠1＝∠2可推出AB∥CD，此时利用两组对边分别平行的判定定理即可.错解中的AB＝CD也不行，等腰梯形就是一个反例.正解： ∠1＝∠2或AB∥CD等.
【针对训练】已知四边形ABCD是平行四边形，M，N分别是直线AD，BC上的点(不与点A，B，C，D重合).请在图中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：　 　(写出一个即可)，使得点M，N与▱ABCD的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由. 
AM＝CN(答案不唯一)　
解：如图，添加AM＝CN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴AD－AM＝BC－CN，即DM＝BN.又∵DM∥BN，∴四边形MBND是平行四边形.
易错点3.因缺少分类讨论致错【例3】在▱ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE＝5，CE＝3，则▱ABCD的周长为　　　　. 错解：26.错解分析：本题错误原因是只考虑了当点E在线段DC上的情况，忽略了点E在线段DC的延长线上的情况.
正解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC.∴∠BAE＝∠DEA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE＝5.当点E在线段DC上时，如图①，此时▱ABCD的周长为2(AD＋CD)＝2(DE＋DE＋CE)＝2×(5＋5＋3)＝26；当点E在DC的延长线上时，如图②，此时▱ABCD的周长为2(AD＋CD)＝2(DE＋DE－CE)＝2×(5＋5－3)＝14.综上所述，▱ABCD的周长为26或14.
故答案为：26或14.
【针对训练】在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，求BC的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∴CD＝AB＝6，BC＝AD，AD∥BC.∴∠AFB＝∠CBF.∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF.∴∠AFB＝∠ABF.∴AF＝AB＝6.
同理可得，DE＝DC＝6.当点E在点F左侧时，如答图D18－1－2①.∵EF＝2，∴AE＝AF－EF＝6－2＝4.∴BC＝AD＝AE＋DE＝4＋6＝10；当点E在点F右侧时，如答图D18－1－2②.∵EF＝2，∴AE＝AF＋EF＝6＋2＝8.∴BC＝AD＝AE＋DE＝8＋6＝14.综上所述，BC的长为10或14.
易错点4.因逻辑不严谨致错【例4】如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.求证：OE＝OF.
【针对训练】如图，在▱ABCD中，E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△BFE；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵DE⊥AB，∴DE⊥CD.∴∠CDF＝90°.∵DE＝AB，∴DE＝DC.∴△DCE是等腰直角三角形.∴∠DEC＝∠DCE＝45°.∴∠FEC＝135°.
(2)若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，求∠FEC的度数.