2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（重庆卷）（考试版）

这是一份2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（重庆卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，估算的值在等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟 满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．的绝对值是（ ）
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
3．若点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
4．如图，与是位似图形，位似中心是点O，若，且的面积为12，则的面积为（ ）
5．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（ ）
6．估算的值在（ ）
7．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ）
8．如图，是半圆的直径，点D是的中点，连接，，于点E．若，，则阴影部分的面积为（ ）
9．如图，在正方形中，M， N分别是，的中点，，相交于点E，与相交于点F，分别连接，，则下列结论错误的是（ ）
10．将（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．
下列说法：
①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；
②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则或；
③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．）
11．2025年，电影“哪吒之魔童闹海”票房突破153.86亿，将数据153.86亿用科学记数法表示为 ．
12．李老师记得王老师的电话号码是□□，最后两个数字有一个是7，还有一个数字和其他数字都不重复，李老师要拨通王老师的电话，最多要试打 次．
13．如图，在菱形中，，E为对角线上一点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，则 ．
14．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
15．如图，内接于，是的直径，是的切线，点D为切点，点E在的延长线上，，，垂足分别为点O，F，连接．若，，则 ， ．
16．我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数m是否是大吉数，可以用m的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数（其中，且为整数）是“大吉数”，则 ．若p，q均为“大吉数”，且，（，，且、、均为整数），则的最大值为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，第17题16分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上．
17．计算：
（1）．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．学习了平行四边形后，小高进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分，其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的平分线，交于点F．（只保留作图痕迹）
已知：如图，在中，，交于点O，平分交于点E，平分交于点F．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴， ①
∴．
又∵平分，平分，
∴， ②
∴．
又∵ ③ ，，
∴
∴．
小高再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段 ④ ．
19．中考体考在即，某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测（满分50分且分数均为整数）.测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀），得到下列信息：
甲班10名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47
乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47
抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表

根据以上信息回答以下问题：
（1）填空：____________，____________，____________；
（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？
20．重庆市巴南白居寺大桥夜景特别震撼，被网友称为“重庆版的星际穿越”．近来天气炎热，白居寺大桥下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰汤圆最受欢迎．已知玫瑰冰粉单价是山城冰汤圆单价的，用48元购买玫瑰冰粉比购买山城冰汤圆多2份．
（1）求两种小吃的单价分别为多少元？
（2）已知该小吃店山城冰汤圆成本为每份4元，玫瑰冰粉成本为每份元．某天该小吃店售出两种小吃共100份，并且这两种小吃获得总利润不低于380元，则当天至少卖出山城冰汤圆多少份？
21．如图，在中，，，，点P为直角边，边上一动点，现从点B出发，沿着的方向运动至点A处停止．点P在上的运动速度为每秒2个单位，在上的运动速度为每秒个单位，运动时间为x秒，的面积为y．
（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图象，写出该函数的一条性质：
（3）结合函数图象，当时，直接写出y的范围．
22．如图1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上．如图2，小北在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，然后乘坐扶梯到达山体平台B处，已知AB坡度i＝3：4，且米，BC＝50米，CD⊥BF于点C（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AE∥BF）．
（1）求平台上点B到山体底部地面AE的距离；
（2）求摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长．（精确到1米，参考数据：sin52°≈0.8，cs52°≈0.6，tan52°≈1.3）
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，过点B的直线与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式：
（2）如图1，点E是抛物线顶点，P是轴上方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点R，过点P作直线的垂线交于点Q，点M、N为y轴上的动点（点M在点N的上方），且，当的周长取得最大值时，求的最小值；
（3）如图2，把抛物线沿射线的方向平移个单位得到新抛物线，点H在新抛物线的对称轴上，过点H作直线的平行线，交x轴于点G，连接．若，直接写出所有符合条件的点H的坐标．
24．如图所示，在等腰三角形中，，，等边边长为4，连接．

（1）如图①，若，，求；
（2）如图②，取中点F，连接，，，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，将沿翻折得，连接，若，则当最小时，求的值．
A．
B．2024
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．4
A．3
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．34
B．35
C．39
D．40
A．
B．
C．
D．
A．
B．平分
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.8
49
a
乙班
47.8
b
49