山东省青岛大学附属中学2025年中考第二次模拟数学试题（中考模拟）

这是一份山东省青岛大学附属中学2025年中考第二次模拟数学试题（中考模拟），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，尺规作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共9小题；每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 估计运算结果在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
4. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. （）D.
6. 如图，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤、问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为上的点，为外一点，，则的度数可以是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知顶点为的抛物线经过点．则下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C. 关于的一元二次方程的两根为和
D. 若点，在抛物线上，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
10. 如果，那么锐角度数为________°．
11. 一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球________个．
12. 在中，，为上一点，，，，则的长是___________
13. 如图，四边形和均为正方形，点C，D均在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在上，点B，E在反比例函数的图象上，则E的坐标为______．
14. 如图，在矩形中，以点A为圆心，的长为半径作圆，交于点E，过点B作的切线交于点G，切点为点F，则图中阴影部分的面积为______．
15. 某数学学习小组在综合实践《猜想、证明、拓广》中探究了矩形的“减半”问题，课后对其他问题进行探究，发现当已知矩形的相邻两边分别为和，和，和，和，和，和，和，和时，都不存在这样的矩形，它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的；当已知矩形的相邻两边分别为和时，他们发现存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的，请你帮助他们写出这个矩形较短边的长为________；当已知矩形的长和宽分别为和时，若存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的，则和应满足的关系式为________．
三、尺规作图题：
16. 已知：如图，线段a，∠α．
求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．
四、解答题：本题共9小题，供71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算题
（1）解不等式组
（2）分式化简：
18. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：A：；B：；C：；D：，下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86
20名同学对《哪吒2》评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的______________________，___________
（2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）我校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
19. 把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、、）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，则小李赢．现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
20. 太原吾悦广场的具体位置是山西省太原市万柏林区千峰北路与漪汾街交叉口处，其摩天轮（图1）是太原大型商场中独一无二的摩天轮．才思数学兴趣小组利用所学知识开展“测量太原吾悦广场摩天轮高度”的综合实践活动，并写出如下报告，请完成任务．
21. 某学校欲购买A，B两种型号拖把．其中A型拖把的单价比B型拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等．
（1）求A、B型拖把的单价分别是多少元？
（2）若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的，如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？
22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.过点有作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF是菱形.
23. 在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系______；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并直接写出AE′与DF′的数量关系．
24. 新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为元件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为元件时，销售量为件，销售单价每件降低元，就可多售出件．
（1）写出销售量件与销售单价元件之间的函数关系式．
（2）写出销售该产品所获利润元与销售单价元件之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润．
（3）若商场想获得不低于元的利润，同时要完成不少于件的该产品销售任务，则该商场应该如何确定该产品的销售单价
25. 已知：如图，菱形中，，对角线与相交于点，直线以从点出发，沿方向匀速运动，运动过程中始终保持，垂足是点，过点作，交于点
（1）求线段的长；（用含的代数式表示）
（2）设的面积为（单位：），求与的函数关系式；
（3）是否存在某时刻，使线段恰好经过点？若存在求出此时的值；若不存在，请说明理由．
青大附中九年级数学中考模拟试题
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共9小题；每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【10题答案】
【答案】30
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ## ②.
三、尺规作图题：
【16题答案】
【答案】作图见解析.
四、解答题：本题共9小题，供71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）2≤x＜3；（2）
【18题答案】
【答案】（1），，
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（１）（２）不公平，见解析
【20题答案】
【答案】太原吾悦广场摩天轮的高度约为
【21题答案】
【答案】（1）A型拖把每个价格为26元，B型拖把每个价格为35元
（2）购买50个A型拖把、150个B型拖把时总费用最低，最低是6550元
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【23题答案】
【答案】（1）①；②；证明见解析
（2）图像看解析；
【24题答案】
【答案】（1）；（2），最大利润为4500元；（3）．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在某时刻，使线段恰好经过点，
性别
平均数
众数
中位数
方差
满分占比
女生
88
a
90
112.2
10%
男生
88
100
b
200.2
50%
课题
测量太原吾悦广场摩天轮高度
测量工具
无人机、测角仪、秒表等
测量示意图
测量过程
如图2，测量小组使用无人机在点处竖直上升至点处，在点处测得摩天轮顶部的仰角为，然后以的速度沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得摩天轮顶部的仰角为，底部的俯角为．
说明
点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上．（参考数据．，，，）
任务
求太原吾悦广场摩天轮的高度（结果精确到）