贵州省黔南州2025年八年级（下）期末数学试卷及参考答案

这是一份贵州省黔南州2025年八年级（下）期末数学试卷及参考答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
2．下列三条线段能构成直角三角形的是( )
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．小睿在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的平均数和样本容量分别是( )
A．，B．，C．，D．，
4．在▱中，，则的度数为( )
A．B．C．D．
5．下列图象不能表示是的函数的是( )
A．B．
C．D．
6．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
7．已知，是▱的对角线，要判定▱为矩形，可添加的一个条件是( )
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，将直线平移后得直线下列平移方法正确的是( )
A．向上平移个单位长度B．向下平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
9．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，，若梯子顶端沿墙下滑到的位置，则此时梯子的中点到墙角的距离为( )
A．B．C．D．
10．如图，在边长为的正方形中，为对角线，平分，于点，交于点，点为的中点，连接，则的长为( )
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们相交于点，根据图象得到如下结论：
在一次函数的图象中，随着的增大而减小；
当时，不等式成立；
方程组
的解为其中正确结论的个数是( )
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，两点的坐标分别为，；是线段上一点点与点，不重合，于点，于点，则的最小值为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
15．从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是关于运动时间的一次函数经测量，该物体第时的速度是，第时的速度是，则与之间的函数关系式为 不必写自变量的取值范围
16．数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片作如下操作：如图，先对折正方形，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕和线段，若线段，则线段 ．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）；
（2）．
18．眼睛是人类感官中最重要的器官之一，为呼吁广大人民群众关注眼睛健康，预防近视，国家规定每年的月日为全国爱眼日某中学为了解全校学生的视力情况，随机抽取了名学生进行视力检查，结果如下表：
（1）这名学生视力的中位数为 ，众数为 ；
（2）通常情况下，周岁以上人群的正常视力范围是及以上，该校有学生人，估计视力未达到正常视力的学生有多少人；
（3）结合实际，请提出一条保护视力的合理化建议．
19．如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线过，两点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）当轴上有一点，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚如图，如图是该遮阳棚侧面横截示意图已知遮阳棚长米，靠墙端离地面的高度为米，遮阳棚与墙面的夹角图中所有点均在同一平面内
（1）求点到墙面的距离的长；
（2）某日阳光明媚，一束太阳光线经点射入，落在地面上的点处当时，求的长．
21．如图，四边形为平行四边形，以为边，在平行四边形外侧作菱形，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当时，求的长．
22．为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为元根，但各自推出不同的优惠方案，如表：
（1）设购买跳绳所需的总费用为元，购买数量为根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用元与购买数量根之间的函数关系式；
（2）小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用元和购买数量根之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案．
23．数学兴趣小组探究发现：
（1）在平面直角坐标系中，若点，，则线段的中点的坐标为运用此结论解答：已知点，，则线段的中点的坐标为 ；
（2）在平面直角坐标系中，直线：，直线：，若，则直线运用此结论解答：已知直线的函数解析式为，则过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为 ；
（3）在平面直角坐标系中，求点关于直线：对称的点的坐标．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】x≥2．
14．【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）4.8；4.7
（2）解： 人．
答：估计视力未达到正常视力的学生有人．
（3）解：保护视力的合理化建议：每天坚持做眼保健操；保持正确的写字、看书姿势；不要在强光、弱光、光线暗的地方看书；不要长时间地看书、看电视、玩电脑；认真做眼保健操；定期检查视力．
19．【答案】（1）解：设直线是解析式为，
，两点，直线过，两点，
，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：存在，
理由：，，点，
，，，
，
，
，
设，则，
解得或，
当时，，
；
当时，，
，
综上所述，点的坐标或．
20．【答案】（1）解：依题意得：米，，，
，
在中，，米，
（米），
由勾股定理得：（米），
即点到墙面的距离的长为米；
（2）解：过点作于，如图所示：
依题意得：米，，，
四边形为矩形，
米，米，
设米，则米，
米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：．
即的长米．
21．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
四边形是菱形，
，，
，，
四边形为平行四边形；
（2）解：过点作，交的延长线于，
，
，
四边形为平行四边形，四边形是菱形，
，，
在中，，，
，
，
在中，，
．
由知，四边形为平行四边形，
．
22．【答案】（1）解：在甲店购买跳绳所需的总费用：；
在乙店购买跳绳所需的总费用：
当时，；
当时，，
综上，．
在甲店购买跳绳所需的总费用与之间的函数关系式为，在乙店购买跳绳所需的总费用与之间的函数关系式为．
（2）解：根据图象，当时，得，
解得．
由图象可知，当时，；
当时，；
当时，；
当时，选择甲店购买更省钱划算；当时，甲、乙两店购买总费用相等，任选一家购买即可；当时，选择乙店购买更省钱划算．
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：由题意，设与直线：垂直的直线的函数解析式为，
又过点，
．
．
与直线：垂直的直线的函数解析式为．
联立
点为线段的中点．
设点的坐标为，
．
点的坐标为．视力情况
及以下
及以上
人数
优惠方案
甲店
乙店
全部按九折销售
根以内含根不打折；
超过根，超过的部分打七折