江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一下学期第二次阶段性考试（5月） 数学试题

这是一份江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一下学期第二次阶段性考试（5月） 数学试题，文件包含2024-2025第二学期高一阶段性考试试题定稿512docx、2024-2025第二学期高一答案docx、2024-2025学年春学期联盟校第二次阶段考试pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

（总分150分 考试时间120分钟）
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则 ( )
A．2B．3C．5D．7
2．已知的内角A,B,C所对的边分别是，若，则( )
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若，，则( )
A． B．C．D．
4．设α，β是两个不同平面，m，n是两条直线，下列命题中错误的个数是( )
⑴．如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β；
⑵．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β；
⑶．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；
⑷．如果α∥β，m与α所成的角和n与β所成的角相等，那么m∥n
A．B．2C．3D．4
5．函数的值域为( )
A． B． C． D．
6．( )
A．B．C．D．
7. 在中，若，，则角的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，，若点是线段上的动点，设，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 对于函数与的图象，下列说法错误的是（ ）
A．与有三个交点B．与有两个交点
C．，当时，恒在的下方
D．，当时，恒在的上方
10. 如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，
则下列四个结论正确的是( )
A．三棱锥A－D1PC的体积变化
B．A1P∥平面ACD1
C．DP⊥BC1
D．平面PDB1⊥平面ACD1
11. 中国古代杰出数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上;以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实;一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即为三角形的面积，a，，c为三角形的三边现有满足，且的面积，则 ( )
A. 的最长边长为14 B. 的三个内角满足
C. 的三条高的和为D. 的中线CD的长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知复数，若，则 ▲ ．
13. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若有三个零点，则实数的取值范围为 ▲ ．
14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比"赵爽弦图"，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设若，则的值为____▲_______
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)求角的大小；(2)设，．（i）求的值；（ii）求的值．
16. （本小题满分15分）已知向量a，b的夹角为60°，且a＝(1,0)．
(1)若|b|＝2，求b的坐标；(2)若(a＋b)⊥(a－b)，求|a－2b|的值．
17. （本小题满分15分）已知函数f(x)＝eq \f(\r(2),4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))＋eq \f(\r(6),4)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)).
(1)求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,2)))上的最值；
(2)若cs θ＝eq \f(4,5)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,3)))的值．
18. （本小题满分17分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝30°，PD⊥平面ABCD，AD＝2，点E为AB上一点，且eq \f(AE,AB)＝m，点F为PD中点.
(1)若m＝eq \f(1,2)，证明：直线AF∥平面PEC；
(2)是否存在一个常数m，使得平面PED⊥平面PAB？
若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
19. （本小题满分17分）
对任意两个非零向量，，定义新运算：，其中为与的夹角．
（1）若非零向量满足，且，求的取值范围；
（2）若向量，，且，求正数的值；
（3）已知非零向量满足（是正整数），向量的夹角，和都是有理数，且，求．