重庆市兼善中学2024−2025学年高一下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份重庆市兼善中学2024−2025学年高一下学期第一次月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面关于正弦函数的性质中，错误的是（ ）．
A．最小正周期是2π；B．值域是；
C．是偶函数；D．定义域是实数集R．
2．函数的最大值和最小正周期分别是（ ）
A．2，B．1，C．1，D．2，
3．将函数的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域是（ ）．
A．B．
C．D．
5．在中，为边上的中线，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（ ）
A．B．C．D．
7．数缺形时少直观，形缺数时难入微.函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在上单调递增，则m的取值可能为（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列各式中能化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．为的一个周期B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．的一个零点为
11．已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的图象与的图象在内有4个交点
三、填空题
12．已知，且，则 .
13．已知角为第二象限角，且，则 ．
14．已知函数的部分图象如图所示，则 ．
四、解答题
15．已知，
（1）求，的值；
（2）求，的值
（3）求的值.
16．已知函数的最小正周期为.
(1)求函数单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域.
17．已知函数.
（1）求该函数的单调递增区间；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.
18．已知函数图象上两个相邻的最高点距离为，再从下面条件中选择两个作为一组已知条件．
条件①：的最小值为；
条件②：的图象关于点对称；
条件③：的图象经过点．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
（1）求的解析式及单调增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值；
（3）将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若在时有两个不相等的实根，求的取值范围．
19．已知.
（1）已知函数，记方程在区间上的根从小到大依次为、、、，求的值；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.
参考答案
1．【答案】C
【详解】根据的图象直接可得其函数性质．
，如图：
根据图象，可得的定义域为R，
值域是，图象关于原点对称，是奇函数，
所以ABD正确，C错误．
故选C．
2．【答案】C
【详解】函数，
当 ，即时，取最大为1，
所以函数取最大值为，
，所以函数的周期为.
故选C.
3．【答案】B
【详解】由，得，
所以函数的对称中心是，
当时，函数的对称中心是.
故选B.
4．【答案】B
【详解】解：由题意得，即，
所以，
所以函数的定义域为，
故选B
5．【答案】C
【详解】如图，
故选C.
6．【答案】C
【详解】因为，
所以原式
.
故选C.
7．【答案】A
【详解】因为，所以为偶函数，
排除B,C；
当为锐角时，，排除D.
故选A
8．【答案】B
【详解】，
由，得，
则，，解得；
在四个选项中，只有B可以满足要求；
故选B．
9．【答案】ACD
【详解】对于A，
，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确．
故选ACD
10．【答案】AD
【分析】对于A，直接利用周期公式求解即可；对于B，直接把代入解析式中验证即可；对于C，求出的单调区间进行判断；对于D，把代入计算即可.
【详解】根据函数知最小正周期为，正确.
当时，，由余弦函数的对称性知，B错误；
函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
，
，故D正确.
故选AD.
11．【答案】BD
【详解】的图象向右平移个单位后，可得，
进而可得，故A错误，
对于B，，故B正确，
对于C，，故不是的对称轴，故C错误，
对于D，分别作出与在内的图象，可知有4个交点，故D正确，
故选BD
12．【答案】
【详解】∵，，∴.
又∵，∴，
∴，
∴
.
13．【答案】
【详解】因为，所以，
因为是第二象限角，
所以，
所以，
所以.
14．【答案】1
【详解】设函数的最小正周期为，则，解得，
因为，所以，解得，
将代入解析式得，即，
因为，所以，，
故，解得，
故.
15．【答案】（1）
（2），
（3）
【详解】（1）因为，，
所以；
（2），
；
（3）.
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据周期得到解析式，再结合正弦函数单调性求解即可；
（2）根据，结合整体代换法求的值域即可.
【详解】（1）由题意得，函数的最小正周期，所以，
所以函数，
令，解得，
即函数单调递增区间为
（2）因为，所以，
所以，所以，
即当时，函数的值域为.
17．【答案】（1），
（2）
【详解】（1） ，
，
令，，则，，
故该函数的单调递增区间，；
（2）对任意，都有可得，
所以，
又，所以，
要满足对任意，都有，则有，
解得：，
所以实数的取值范围为.
18．【答案】（1）条件选择见解析，，增区间为
（2）时，；时，．
（3）
【详解】（1）选择①②
因为图象上两个相邻最高点的距离为，所以，因为，所以．
因为最小值为，且，所以．
因为图象关于点对称，
所以，所以．因为，所以．
所以．
选择①③
因为图象上两个相邻最高点的距离为，所以．因为，所以．
因为最小值为，且，所以．
因为图象过点，所以．因为，所以．
所以．
选择②③
因为图象上两个相邻最高点的距离为，所以．因为，所以．
因为图象关于点对称，
所以，所以．因为，所以．
因为图象过，所以，且，所以．
所以．
令，所以
所以，
所以且单调递增区间为．
（2）因为，所以，所以．
当时，即时，，
当时，即时，．
（3）图象向左平移个单位长度得到
的图象，
所以．
因为，令，所以．
题意即的图象与直线有两个交点，如下图所示：
所以．
19．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）
.
令，
因为，则，
令，又，
函数在上的图象如下图所示，
由图可知，的图象与直线共有个交点，即，
因为，
所以，.
（2），即对任意的恒成立，
则对任意的恒成立，
令，
因为，则，
由对勾函数的性质知在上单调递减，
又，所以，
则的最大值为，故.
因此，实数的取值范围是.