数学（江苏苏州卷）-【试题猜想】2025年中考考前最后一卷（考试版+解析版）

这是一份数学（江苏苏州卷）-【试题猜想】2025年中考考前最后一卷（考试版+解析版），文件包含数学江苏苏州卷全解全析docx、数学江苏苏州卷参考答案及评分标准docx、数学江苏苏州卷考试版docx、数学江苏苏州卷答题卡docx、数学江苏苏州卷答题卡pdf、数学江苏苏州卷考试版A3docx等6份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列实数的绝对值最大的是（ ）
A．B．C．D．
2．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．截至2025年2月底，我国非化石能源发电装机规模首次迈上20亿千瓦台阶，非化石能源发展呈现良好态势，数据20亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知是实数，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，的半径为，圆心为点A．若在内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形是边长为2的正方形，E是平面内一点，，将绕点E顺时针方向旋转得到线段，连接．则长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．计算： ．
10．已知，则 ．
11．分解因式： ．
12．关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在原点上方，则实数的取值范围是 ．
13．如图，正六边形的边长为1，则对角线的长是 ．
14．和是关于的一元二次方程的两个实数根，数轴上和所表示的点分别为，若点到原点的距离恰好是点到原点的距离的2倍，则 ．
15．如图，是的直径，点都在上，若点是的中点，，，则的长为 ．
16．如图，在矩形中，，，为中点，连接．动点从点出发沿边向点运动，动点从点出发沿边向点运动，两个动点同时出发，速度都是1个单位长度/秒，连接，，，以运动时间为秒，则 时，为直角三角形．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分5分）
计算：
18．（本题满分5分）
解方程：．
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分6分）
如图，已知．现按下列要求作图：
步骤一：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于；
步骤二：直线分别交于点，连接．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
21．（本题满分6分）
2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”，双巳合璧，事事如意，这是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，饱含喜庆美好的家国祝福，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量，现将如图所示分别印有“巳”“ 巳”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除字外其余均相同．
(1)若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“意”的概率为___________；
(2)若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求摸出的这两张卡片上分别印有“巳”和“如”的概率．
22．（本题满分8分）
美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______．扇形统计图中D对应圆心角的度数为______
(2)把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
(3)该校共有2000名学生，请你估计选择E徽标的学生有多少人?
23．（本题满分8分）
如图，一次函数与反比例函数相交于，两点，过点A作轴于点C，连接并延长，交反比例函数的图象于点D，连接．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求的面积．
24．（本题满分8分）
数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端的仰角为．再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的点D处，在点D处测得大树顶端A的仰角为．已知斜坡的坡比为（点E，C，B在同一水平线上）．
(1)求点D到地平线的距离；
(2)求大树的高度．（参考数据：，，）
25．（本题满分10分）
如图，点在以为直径的上，过点作的垂线交于点，交于点，交过点的切线于点．
(1)求证：；
(2)若半径为5，，求的长和的值．
26．（本题满分10分）
2025年哈尔滨市第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎，它们的名字是滨滨和妮妮．某商场准备购进滨滨和妮妮两种毛绒玩具，每个滨滨比妮妮进价多65元，用28000元购进滨滨的数量与用15000元购进妮妮的数量相同，请解决下列问题：
(1)滨滨与妮妮每个进价各是多少元？
(2)若每个滨滨的售价为198元，每个妮妮的售价为100元，商场决定同时购进滨滨、妮妮500个，且全部售出，请求出所获利润（单位：元）与滨滨的数量（单位：个）的函数关系式，若商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，则有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费255元，其余部分全部再次购进滨滨和妮妮送给福利院，请直接写出捐赠的滨滨和妮妮各是多少个．
27．（本题满分10分）
如图1，抛物线与轴相交于点A、B，与轴交于点，点为抛物线的顶点．
(1)请直接写出点、、的坐标；
(2)如图1，过定点的直线与此抛物线交于两点，连接，当时，求直线的解析式；
(3)如图2，若点、是此抛物线上的两个动点，且，连接，以、分别为切点作此抛物线的切线，两切线交于点，过点作轴交于点，求证：线段的长度为定值．