湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一下学期5月份模拟考试数学试题（Word版附答案）

这是一份湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一下学期5月份模拟考试数学试题（Word版附答案），共13页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，
如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1，已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2，不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
3．下列是全称命题且是真命题的是( )
A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈Q
C．∃x0∈Z，x >1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0
4，若 ，则 的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
5，关于 的方程 有两个正的实数根，则实数 的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
6．若函数 有最大值 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个 角的终边上有一点 且 ，则 的值为( )
A． B． C．－4 或 D．
8，已知 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错得 0
分.
9，已知点 ， ，与向量 平行的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．(7，9)
10，袋中有红球 3 个，白球 2 个，黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是白球
B．恰有一个红球与白、黑球各一个
C．至少一个白球与至多有一个红球
D．至少有一个红球与两个白球
11．将函数 的图像向左平移 个单位后，得到函数 的图像，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． 最小正周期为
C． 的图象关于 对称 D． 在区间 上单调递增
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12，函数 恒过一个定点，这个定点坐标是 ;
13，已知奇函数 是定义域 上的减函数，若 ，求实数
的取值范围 .
14．f(x)＝2sinωx(01 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0
【答案】BA、B、D 中命题均为全称命题，但 A、D 中命题是假命题．故选 B．
4，若 ，则 的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
【解析】（1） ，故 ，则
，当 时取“=”，所以正确选项
为 A
5，关于 的方程 有两个正的实数根，则实数 的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
方程 有两个实数根， △ ， ，
的方程 有两个正的实数根，对应的二次函数
的开口向上，对称轴 所以 ，可得 ，
或 ， ，故选： ．
6．若函数 有最大值 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于函数 有最大值 ，所以 ，且当 时，
取得最大值为 ，故
.故选：D
7．若一个 角的终边上有一点 且 ，则 的值为( )
A． B． C．－4 或 D．
【答案】C
【解析】由已知，得 ，解
得 或 ，故选 C．
8，已知 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
设 ， 在 上是增函数，
，即 ，解得 ， 实数 的取值范围是 ，故选：
C．
三、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错得 0
分.
9，已知点 ， ，与向量 平行的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．(7，9)
【答案】ABC
【解析】由点 ， ，则
选项 A . ,所以 A 选项正确.
选项 B. ,所以 B 选项正确.
选项 C . ,所以 C 选项正确.
选项 D. ,所以选项 D 不正确故选：ABC
10，袋中有红球 3 个，白球 2 个，黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是白球
B．恰有一个红球与白、黑球各一个
C．至少一个白球与至多有一个红球
D．至少有一个红球与两个白球
【答案】BD
【解析】袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，
在 A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故 A 不成立.
在 B 中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故 B 成立；
在 C 中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故 C 不成立；
在 D 中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故 D 成立；
故选：BD.
11．将函数 的图像向左平移 个单位后，得到函数 的图像，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． 最小正周期为
C． 的图象关于 对称 D． 在区间 上单调递增
【答案】BCD
【解析】将函数 的图象向左平移 个单位后，
得到函数 的图象，
对 A，函数 ，故 A 错误；
对 B，最小正周期为 ，故 B 正确；
对 C，当 ，求得 为最小值，故 的图象关于直线 对称，故 C
正确；
在区间 上， 单调递增，故 D 正确，故
选：BCD．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12，函数 恒过一个定点，这个定点坐标是 ;
【答案】
【解析】因为 恒过 ，故 恒过 故答案为
13，已知奇函数 是定义域 上的减函数，若 ，求实数
的取值范围 .
由 ，得 ，
又 为奇函数，得 ，∴ ，
又 是定义域 上的减函数，所以 ，
所以 ，所以实数 的取值范围为 .
14．f(x)＝2sinωx(0