2026届高考物理一轮复习课件 第十一章 第3讲 小专题 带电粒子在有界磁场中的运动 多解问题

这是一份2026届高考物理一轮复习课件 第十一章 第3讲 小专题 带电粒子在有界磁场中的运动 多解问题，共57页。PPT课件主要包含了考点一，规范答题，方法归纳，考点二，常见的四种情况，满分50分，课时作业，基础对点练，ACD，综合提升练等内容，欢迎下载使用。
带电粒子在有界磁场中的运动
1.直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)
2.平行边界(往往存在临界条件,如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示。(2)不沿径向射入时,如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。(3)环形磁场:如图丙所示,带电粒子沿径向射入磁场,若要求粒子只在环形磁场区域内运动,则一定沿半径方向射出;当粒子的运动轨迹与内圆相切时,存在临界问题,即粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。
4.多边形边界或角形区域磁场带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动时,会有不同的临界情况,解答该类问题主要把握以下两点:(1)射入磁场的方式。①从某顶点射入;②从某边上某点以某角度射入。
(2)射出点的判断:经常需判断是否会从某顶点射出。①当α≤θ时,可以过两磁场边界的交点,入射点到两磁场边界的交点距离为d=2Rsin α,如图甲所示。②当α>θ时,不能通过两磁场边界的交点,临界条件为粒子的运动轨迹会和另一个边界相切,如图乙所示。
[例1] 【单直线边界磁场】(2024·广西柳州三模)(多选)如图所示,MN上方存在匀强磁场,同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中,两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°,且均由P点射出磁场,则a、b两粒子(　 　)
[例2] 【平行直线边界磁场】(2024·贵州遵义阶段检测)真空区域有宽度为l、磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。MN边界上有一个点状的粒子放射源S,它可以向各个方向发射质量为m、电荷量为+q(q>0)、速率为v(未知)的带电粒子。若粒子沿着与MN夹角为37°的方向射入磁场中,刚好未能从PQ边界射出,在磁场中运动时间t(未知)后从MN边界离开。不计粒子的重力,取sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求:(1)带电粒子在磁场中运动的速率v和时间t;
(2)PQ边界有粒子射出的长度x。
[例3] 【圆形边界磁场】(2023·全国甲卷,20)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变,不计重力。下列说法正确的是(　 　)[A] 粒子的运动轨迹可能通过圆心O[B] 最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出[C] 射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短[D] 每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
【解析】 带电粒子在与筒壁的两次碰撞的过程中,其轨迹圆弧的两端间的切线延长线一定交于磁场圆的圆心O,由几何关系可知,粒子运动的轨迹不可能通过O,选项A错误;设粒子带负电,由题意可知,若粒子最终从P点射出,粒子射入磁场与筒壁发生若干次碰撞以后轨迹的圆心组成的多边形为以筒壁为内切圆的多边形,最少应为三角形,如图所示,即撞击两次,选项B正确;速度越大,粒子做圆周运动的半径越大,碰撞次数可能会增多,粒子在圆内运动时间不一定减少,选项C错误;粒子每次与筒壁碰撞前后,速度均沿圆筒半径且方向相反,则碰撞后瞬间,粒子的速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线,选项D正确。
[例4] 【三角形边界磁场】(2024·甘肃兰州期末)(多选)如图所示,边长为L的等边三角形A′B′C′区域内,存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。若将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从顶点A′沿角平分线方向以不同的速率射入磁场区域内,不计粒子重力,则(　 　)[A] 粒子可能从B′点射出
[例5] 【矩形边界的磁场】(2024·湖南湘潭开学考)如图,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad中点O沿纸面向磁场内射入一速度方向与ad边夹角θ=30°、速度大小为v0(未知量)的带正电粒子,已知该粒子的质量为m、电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,该粒子重力不计。
“三步法”解答带电粒子在有界磁场中的运动问题
带电粒子在磁场中运动的多解问题
1.产生原因带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于带电粒子的电性、磁场方向、临界状态等多种因素的影响,问题往往存在多解性。
3.解答多解问题的关键(1)找出多解的原因。(2)画出粒子的可能轨迹,找出圆心、半径的可能情况。
[例7] 【粒子电性不确定形成多解】(多选)如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,MM′和NN′是它的两条平行边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出,则粒子入射速度v的最大值可能是(　　 )
[例9] 【粒子临界状态不确定形成多解】(2022·湖北卷,8)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　 　)
对点1.带电粒子在有界磁场中的运动
1.(4分)(2024·河南开封阶段检测)如图所示,两个速度大小不同的同种带电粒子1、2,沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时,速度相对入射方向的偏转角分别为90°、60°,则它们在磁场中运动的(　　)[A] 轨迹半径之比为1∶2[B] 速度大小之比为2∶1[C] 时间之比为2∶3[D] 周期之比为2∶1
2.(4分)(2024·广西南宁期末)如图所示,圆形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹;a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角,则粒子在磁场中运动时(　　)[A] 沿径迹Oc运动的粒子运动时间最短[B] 沿径迹Od运动的粒子为正电子[C] 沿径迹Od运动的粒子速度最大[D] 沿径迹Ob、Od运动的时间相等
3.(12分)(2024·湖南长沙阶段练习)真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)沿着与MN夹角θ为30°的方向射入磁场中。(1)若带电粒子进入磁场的位置与离开磁场的位置等高,求射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。
(2)若带电粒子刚好没能从PQ边界射出磁场,求粒子射入磁场的速度大小。
4.(4分)(2024·贵州贵阳期中)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(重力不计,粒子间的相互作用不计),所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是(　　)
对点2.带电粒子在磁场中运动的多解问题
5.(6分)(2024·山西太原二模)(多选)如图为一磁约束装置的简化示意图,内半径为R、外半径为3R的环状区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆心O和内圆边界上S处各有一粒子源,两粒子源均可沿纸面内任意方向射出质量为m、电荷量为q的相同带电粒子。不计粒子的重力及粒子间的相互作用和碰撞,下列说法正确的是(　 　)
6.(6分)(2024·河北卷,10)(多选)如图,真空区域有同心正方形ABCD和abcd,其各对应边平行,ABCD的边长一定,abcd的边长可调,两正方形之间充满恒定匀强磁场,方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源,可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子,粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长,可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子,下列说法正确的是(　 　)[A] 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°,则粒子必垂直BC射出[B] 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°,则粒子必垂直BC射出[C] 若粒子经cd边垂直BC射出,则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45°[D] 若粒子经bc边垂直BC射出,则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°
【解析】 根据几何关系可知,若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°,则粒子必经过cd边,作出粒子运动轨迹图,如图甲所示,粒子从C点垂直于BC射出,故A、C正确;当粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时,若粒子从cd边再次进入磁场,作出粒子运动轨迹如图乙所示,
则粒子不可能垂直BC射出;若粒子从bc边再次进入磁场,作出粒子运动轨迹如图丙所示,则粒子一定垂直BC射出,故B错误,D正确。
7.(14分)(2024·云南昆明期中)如图所示,一个质量为m、带电荷量为q、不计重力的带负电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,恰好垂直于y轴射出第一象限。已知 OP=a。(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成0°到180°的方向垂直磁场射入第一象限内,求y轴上有带电粒子穿过的区域范围;
(3)为了使该粒子能以速度v垂直于y轴射出,实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B0的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内,试求这个矩形磁场区域的最小面积Smin。