2026届高考物理一轮复习课件 第九章 第4讲 电容器 带电粒子在电场中的运动

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如图甲是一次心脏除颤器的模拟治疗,该心脏除颤器电容器的电容为C,请思考:
(1)电容器在充电和放电过程中电容如何变化?如何确定充电完成后电容器所带电荷量?放电过程电流如何变化?(2)若一正点电荷P在如图乙所示的匀强电场中静止释放,如何确定点电荷P到达B板的动能?若该正点电荷具有与电场线垂直的初速度,它的运动性质及到达B板的时间、动能、速度等相关物理量如何确定?
1.有一电解电容器如图所示,外壳上标有“1 000 μF,10 V”。下列关于该电容器的说法正确的是(　　)　　　 [A] 该电容器在10 V电压以下不能正常工作[B] 当所加电压为8 V时,该电容器的电容为800 μF[C] 该电容器能容纳的电荷量最多为1.0×10-3 C[D] 当两极加1 V电压时,该电容器的电荷量为1.0×10-3 C
2.如图所示,比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子,从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中,a粒子打在B板的a′点,b粒子打在B板的b′点,则(　　)[A] a、b均带负电[B] a的初速度一定小于b的初速度[C] a的运动时间一定小于b的运动时间[D] 该过程中a所受电场力做的功一定大于b的
电容器　平行板电容器的动态分析
如图,闭合开关S稳定后断开,电容器所带电荷量Q保持不变,若增大电容器两板间的距离d,请完成以下分析:
(1)根据电容的决定式分析电容C大小如何变化?
(2)根据电容的定义式分析电容器两板间电压U大小如何变化?
(1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的,与电容器的带电情况无关。(2)不能理解为电容C与Q成正比,与U成反比。
2.平行板电容器两类动态变化的特点比较
[例1] 【对电容的理解】(2024·四川绵阳阶段练习)自动体外除颤器是一种便携式的医疗设备,如图,它可以诊断特定的心律失常,并且给予电击除颤,是可被非专业人员使用的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号自动体外除颤器的电容器电容是16 μF,充电至4 kV电压电容器在4 ms时间内完成放电,则(　　)[A] 电容器充电后的电荷量为0.64 C[B] 电容器放电的平均电流为16 A[C] 电容器的击穿电压为4 kV[D] 电容器放电完成后电容为0
[例2] 【带电荷量Q不变时的动态分析】(2024·浙江6月选考卷,6)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则(　　)[A] 极板间电势差减小[B] 电容器的电容增大[C] 极板间电场强度增大[D] 电容器储存能量增大
[例3] 【电压U不变时的动态分析】(2024·贵州遵义检测)(多选)运动步数的测量是通过手机内电容式传感器实现的。其原理如图所示,R为定值电阻,M和N为电容器两极板,极板M固定,极板N与两轻弹簧连接,极板N可动。人行走时,若M、N两极板距离变小,则(　　 )[A] 电容器的电容增大[B] 两极板间的电场强度变小[C] 电容器的带电量减小[D] 电流由a经电流表流向b
[变式] 如图所示,在[例3]电路中电阻R和电源之间连接一个二极管,试判断人带着手机向前加速运动阶段与静止时相比,手机上的电容器的电容、两极板间的电压、两极板间的电场强度,以及两极板所带电荷量的变化情况。
带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关,还跟带电粒子的电荷量和电性有关。(2)是否考虑重力依据情况而定。①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外,一般不考虑重力(但不能忽略质量)。②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特殊说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力。
2.分析带电粒子(带电体)在电场中的直线运动的方法(1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场)。
[例4] 【带电粒子在电场中的直线运动】 如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
[例5] 【带电体在电场中的直线运动】(2024·陕西安康期末)如图所示,一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中,以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°,重力加速度为g,且mg=qE,则(　　)[A] 电场方向竖直向上[B] 小球做匀加速直线运动
带电粒子在电场中的偏转
如图,电性相同的不同带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场,则从偏转电场射出时,带电粒子的轨迹是重合的吗?
1.带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论(1)粒子经电场偏转后,速度偏转角θ的正切值是位移偏转角α正切值的2倍,即tan θ=2tan α。
2.处理带电粒子的偏转问题的方法
[例6] 【示波管的工作原理】(2024·山东潍坊模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏中心,产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示,则荧光屏上的图像可能为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【解析】 UXX′和UYY′均为正值,电场强度方向由X指向X′,由Y指向Y′,电子带负电,电场力方向与电场强度方向相反,所以分别向X、Y方向偏转,可知A正确。
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间;
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值;
(3)电子打到屏上的点到O点的距离。
计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法(1)y=y0+Ltan θ (L为屏到偏转电场的水平距离)。
(1)O点到达P点的高度差;
(2)B小球的加速度大小和电场强度的大小;
(3)B运动到P点时的动能。
对点1.电容器　平行板电容器的动态分析
1.(4分)(2024·江苏南京期末)如图所示,A、B为两块平行带电金属板,A带负电,B带正电且与大地相接,两板间P点处固定一负电荷,设此时两极板间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为φP,现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变),则(　　)[A] U变大,E变小[B] U变小,E不变[C] E变大,φP变小[D] E变小,φP变大
2.(4分)(2024·黑吉辽卷,5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图甲所示,将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路,闭合开关S后,若降低溶液浓度,则(　　)[A] 电容器的电容减小[B] 电容器所带的电荷量增大[C] 电容器两极板之间的电势差增大[D] 溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
3.(4分)(2024·江苏南京期末)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点,由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,现将C板向左平移到P′点,则由O点静止释放的电子(　　)[A] 运动到P点返回[B] 运动到P和P′点之间返回[C] 运动到P′点返回[D] 穿过P′点后继续运动
对点2.带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
4.(6分)(2024·贵州六盘水期末)(多选)如图所示,在带电荷量为Q的平行板电容器A、B间,在M点静止释放一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点),恰好能沿水平虚线从M点运动到N点,下列说法正确的是(　 　)[A] A板电势高于B板电势[B] 小球向左做匀加速直线运动[C] 小球运动过程中机械能增加[D] 将A板沿垂直于极板方向向上平移少许距离,小球将做曲线运动
5.(6分)(2024·吉林模拟)(多选)如图所示,A、B为水平放置的两平行正对金属板,在板中央分别开有小孔M、N。小孔对平行板之间的电场无影响,其中R为滑动变阻器,电源内阻不可忽略。闭合开关S,待电路稳定后,将一带负电的可视为质点的小球从小孔M、N正上方的P点由静止释放,小球恰好能运动至小孔N处,每次都将小球从P点由静止释放,忽略板外电场对小球运动的影响,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　 )[A] 若仅将A板上移少许,则带电小球将无法运动至B板的小孔N处[B] 若仅将B板上移少许,则带电小球将无法运动至B板的小孔N处[C] 若仅将R的滑片上移,则带电小球能从B板的小孔N处穿出[D] 若仅将R的滑片下移,则带电小球能从B板的小孔N处穿出
【解析】 小球从小孔M、N正上方的P点由静止释放,小球恰好能运动至小孔N处,由动能定理知mgh-qU=0,则有mgh=qU,由于开关闭合,电容器两极板的电压不变,所以若仅将A板上移少许,则带电小球仍将恰好运动至B板的小孔N处,故A错误;若仅将B板上移少许,则h减小,带电小球将无法运动至B板的小孔N处,故B正确;若仅将R的滑片上移,R两端的电压减小,则带电小球能从B板的小孔N处穿出,故C正确;若仅将R的滑片下移,R两端的电压增大,则带电小球不能到达B板的小孔N处,故D错误。
6.(4分)(2025·安徽滁州测试)如图,带电荷量之比为 qa∶qb=1∶3的带电粒子a、b以相等的速度v0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打在C、D点,若OC=CD,忽略粒子重力的影响,则(　　) [A] a和b运动的加速度大小之比为1∶4[B] a和b的质量之比为3∶4[C] a和b在电场中运动的时间之比为1∶2[D] a和b的位移大小之比为1∶2
对点3.带电粒子在电场中的偏转
(1)质子在P点处的速度大小v;
(2)加速电场的加速电压U;
(3)圆形区域中匀强电场的场强大小E。
8.(4分)(2024·陕西西安二模)在如图所示的电路中,E为电源电动势,r为电源内阻,R1为定值电阻,R为滑动变阻器。MN、PQ为水平放置的两个平行金属板,二者之间的电场可以视为匀强电场,虚线OO′平行于金属板。当R的滑片在中点时,闭合开关S,带电小球以v0从O点沿OO′飞入,刚好从O′点飞出。若在以下选项条件下,带电小球都能够从平行金属板右侧飞出,下列说法正确的是(　　)[A] 若金属板MN平行上移一小段距离,带电小球仍以v0从O点沿OO′飞入,则小球将在O′点飞出[B] 若金属板MN平行下移一小段距离仍在OO′上方,带电小球仍以v0从O点沿OO′飞入,则小球将在O′点飞出[C] 若滑动变阻器R的滑片向左移动一段距离后不动,带电小球仍以v0从O点沿OO′飞入,则飞出点在O′点上方[D] 若滑动变阻器R的滑片向右移动一段距离后不动,带电小球仍以v0从O点沿OO′飞入,则飞出点在O′点下方
9.(14分)(2024·山东青岛阶段练习)一带正电粒子从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2(未知)。粒子射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,粒子运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离相等,如图所示。在电容器右侧有一垂直于电容器的显示屏。忽略边缘效应,不计重力。求:(1)电容器电压U2;
(2)粒子打在显示屏上的位置与电容器下极板的高度差h。