安徽省休宁中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试B数学试题

这是一份安徽省休宁中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试B数学试题，文件包含安徽省休宁中学20242025学年下高三年级第一次模拟考试B-数学试题docx、B卷数学答案与评析pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
2024—2025学年（下）高三年级第一次模拟考试B
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．实轴上B．虚轴上
C．直线上D．直线上
3．若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．甲､乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：
据此估计甲获得冠军的概率为（ ）
A．0.3B．0.35C．0.65D．0.25
5．已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，A为双曲线C上的一点，且，，，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
6．如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知公差不为零的等差数列的前项和为，满足，则（ ）
A．B．C．10D．20
8．关于函数有下叙述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③周期是
④在上有3个零点，其中所有正确的结论的编号是（ ）
A．①②④B．②④C．①④D．①③
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数，则（ ）
A．函数的最小值
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
10．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆上与椭圆顶点不重合的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则（ ）
A．椭圆的离心率为
B．当时，
C．
D．当点在第三象限时，若，则
11．一个圆柱表面积为，体积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设正项等比数列满足，，则的最大值为 .
13．某学校统计了所有在职教师（只有一级教师和高级教师）的工资情况，其中一级教师80人，平均工资为4.5千元，方差为0.04，高级教师20人，平均工资为6.5千元，方差为0.44，则该校所有在职教师工资的方差为 .
14．已知函数在上具有单调性，且，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且.
(1)求A；
(2)若D是边AB上靠近点A的三等分点，，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
16．（15分）
如图，已知正方体的棱长为2，是棱上靠近的四等分点.
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17．（15分）
已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1.
表1
用频率估计概率，解答下列问题.
(1)求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率.
(2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示.
表2
已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保.
①估计甲2026年参保（第二个保险期）的保费为X元，求X的数学期望；
②求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保（第三个保险期）的保费少于2400元的概率.
（17分）
已知函数.
(1)若，判断函数的单调性；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数有两个极值点，求证：
（17分）
已知抛物线C：的焦点为F，为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）.
(1)若l过点F且倾斜角为60°，（M在第一象限），求C的方程；
(2)若，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由423
123
423
344
114
453
525
332
152
342
534
443
512
541
125
432
334
151
314
354
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数
900
60
20
10
10
上一个保险期的赔偿次数
0
1
2
3
4
下一个保险期的保费
0.95a
1.1a
1.2a
1.3a
1.4a