浙江省嘉兴市嘉善县2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省嘉兴市嘉善县2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式在实数范围内有意义的x取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查最适合抽样调查的是（ ）
A．神舟飞船发射前对其零件进行检查
B．某校要对七年级学生进行体质健康检查
C．高铁站对进站旅客的安全检查
D．日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命
3．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，直线和都经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加不足20g按照20g计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是
A．当时，元B．当元时，
C．q是p的函数D．p是q的函数
6．如果不等式组 的解集为 ，那么 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形中，，，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．记的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，则下列判断中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，四边形与四边形都是正方形，与交于点，延长交于点，再连接，，，若，，共线，，，共线，为中点，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是6，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分）
11．因式分解：＝ ．
12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ．
13．若一元二次方程的两根为m，n，则 ．
14．如图，在菱形纸片中，，，将该菱形纸片沿折痕翻折，使点D落在的中点G处，则的长是 ．
15．如图，在正方形中，，分别是边和上的点，且，在上取点，使得，连接．若已知正方形的面积为，则的周长是 ．
16．非零实数，满足，则 ．
三、解答题（本题有4小题，第17题14分，第18、19题每题16分，第20题18分，共64分．）
17．以下是小魏同学《数学错题集》中的一道错题，请你在订正区域给出正确的过程：
18．小唐家住在公交车站点A附近，他每天搭乘公交车前往位于站点D附近的学校上学．图1是公交站点A通往站点D的公交线路示意图，其中A，B，C，D是四个公交站点，B，C两站点相距1200米．小唐每天先沿公交线路步行至站点B或站点C，然后乘公交车上学．
（1）星期一，小唐步行至站点B上车，记他到站点A的路程为s米，他离开站点A的时间为t分，s关于t的函数图象如图2所示，求对应的函数表达式及公交车的速度；
（2）星期二，小唐以与星期一相同的出发时间和步行速度行至站点C上车，已知该路公交车每隔10分钟一班，公交车每天的始发时间和车速保持不变，乘客上下车的时间可忽略不计：
①试判断并说明小唐步行至站点C时，此时是否有公交车也恰好到达站点C；
②若小唐到达站点D所用的时间是星期一的1.5倍，求C，D两站点间的距离．
19．（1）已知，求的值（其中n为正整数）；
（2）已知一个直角三角形的三条边长均为正整数，且斜边与其中一条直角边之和为25，求该直角三角形的面积．
20．定义：如果平面内一点到三角形三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的“幸运点”．例如：平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为，如图1，当最大时，若，则点P就是的“幸运点”．
【探究1】如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，若格点P是的“幸运点”，请画出点P的位置；
【探究2】如图3，矩形中，对角线交于点O，，，若P是矩形上的一点，且点P是的“幸运点”，求的长；
【探究3】如图4，为等边三角形，过点A作的垂线，点D在该垂线上，以为边在其右侧作等边，连接．
①判断点A是否是的“幸运点”，并说明理由；
②若，，求的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】1.6
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】​​​​​​​
17．【答案】解：
，
当时，
原式．
18．【答案】（1）解：设OM对应的函数表达式为，将点代入，得
，
解得：，
∴对应的函数表达式为；
公交车的速度为：（米/分）；
（2）解：①由题意，小唐的速度为（米/分），
∴小唐从A站点到达C站点时所需时间为（分钟），
公交车到达C站点所需要的时间为（分钟），
∵（分钟），
∴小唐步行至站点C时，此时是有公交车也恰好到达站点C；
②设C，D两站点间的距离为m米，则小唐星期一所用总时间为分钟，星期二所用总时间为分钟，
由题意得
解得：m=3000
故 C，D两站点间的距离 为3000米.
19．【答案】（1）解：∵，
∴
当时，|c－1|=c－1，代入得：
，
∴，
∴，，
解得，，，
∴，
∵，n(n+1)是偶数，故n(n+1)+2也是偶数，
∴；
当时，|c－1|=1－c，代入得：
，
∴，
∴，，
解得，，，
∴，
∴，
综上，；
（2）设这个直角三角形的两直角边与斜边长分别为a、b、c，且均为正整数，
根据题意，设a+c=25，且，
∴，即，
∴，且是完全平方数，
∵a和c正整数，
∴、的奇偶性相同，
∴c－a=1，9，
∵c+a=25，
∴或，
∴该直角三角形的面积为或．
20．【答案】解：【探究1】
如图，点P即为所求作：
理由如下：
连接，
，，，
∴，
∴格点P是的“幸运点”；
【探究2】
解：∵四边形ABCD是矩形，，，
∴CD=AB=2，OA=OC=OB=OD，∠BAD=∠ABC=90°.
∴.
∴OA=OD=2.
∵点P为AD上一点，
连接，，，过O作于H，如图所示，
∴
设AP=x，
则，
∴，，.
若点P离A近，
则
∵点P是的“幸运点”，
∴则，
∴，
整理，得，
解得（舍负）；
若点P离B近，
则
∵点P是的“幸运点”，
∴则，
∴，
整理，得，
解得，（舍）
综上，满足条件的的值为或；
【探究3】
①点A是的“幸运点”，理由如下：
连接，如图：
∵、均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴点A是的“幸运点”；
②由①中结论得，
∵，
∴，
∴，
过C作于H，如图所示：
∵，，
∴，
∴在，，
∴.
若点D在A的右下方，则DH=AH－AD=1.
∴；
若点D在A左上方时，如图，
则，
∴，
综上，的长为或．【习题呈现】
先化简，再求值：，其中
【错解展示】
解：去分母得
当时
原式
订正：
【解题反思】
分式加减运算时不能‘去分母’，可化为同分母后再进行运算．