山东省淄博市张店区重庆路中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省淄博市张店区重庆路中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案．
【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；
B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；
D、不是一元一次不等式组，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数的最高次的次数是一次的．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的性质，即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
当，时，；当，时，；当，时，；
∴不一定成立；
B、∵，
∴；
∴B不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，
∴C符合题意；
D、∵
∴当时，；当时，；
∴D不符合题意；
故选：C．
3. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，

故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
4. 钝角等腰三角形一条腰上的高是另一条腰长的一半，则等腰三角形底角度数为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，根据题意画出图形，得出，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：如图，是钝角等腰三角形，取的中点，连接，
依题意，
∴
∵
∵
∴
∴
∵
∴
故选：A．
5. 某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
设购买苹果的质量为x千克，则购买香蕉的质量千克，购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，购买这两种水果的总费用少于500元，由此列不等式组即可．
【详解】解：设购买苹果的质量为x千克，由购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克，
∴购买香蕉的质量千克，
∵购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，
∴，
∵苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克，购买这两种水果的总费用少于500元，
∴，
∴可列不等式组为，
故选：A ．
6. 已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是正数列不等式并求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∵方程有正数解，
∴，
解得．
故选：A．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有一个角是的三角形是等边三角形
B. 若，则
C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D. 用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查真假命题，掌握等边三角形的判定、有理数的乘方、角平分线的判定、反证法的应用是解题的关键．
【详解】解：A、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，例如三个角分别为、、的三角形不是等边三角形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、若，则，是假命题，例如，而，故本选项说法错误，不符合题意；
C、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，符合题意；
D、用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8. 在中，，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于点M，作射线交于点K．以K为圆心，为半径画弧交射线于点H，分别以C，H为圆心，大于长为半径画弧交于点N，L，作直线交于点G．若，，则（ ）

A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得为的角平分线，垂直平分，可得，，求解，，由等面积法可得：，求解，再利用角平分线的性质可得答案．
【详解】解；根据题意得为的角平分线，垂直平分，
∴，，
∵，，
∴，，
如图，过作于，而，

由等面积法可得：
，
∴，
∴．
故选B
【点睛】本题考查的是角平分线的作图，线段的垂直平分线的作图，勾股定理的应用，三角形面积的计算，角平分线的性质，理解两种基本作图的含义是解本题的关键．
9. 将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置，使它们的直角顶点重合，则，，三个角的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握三角板中的角度计算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，，再求出，由此即可得．
【详解】解：如图，由题意得：①，②，③，
由②③得：，
∴④，
将④代入①得：，
∴，
故选：C．
10. 如图，在和中，，过作，垂足为交的延长线于点，连接．四边形的面积为，则的长是（ ）
A. 4B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识．过点作于，证，得，再证，同理，得，进而得到的长．
【详解】解：过点作于，如图所示：
在和中，
，
∴，
，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
同理：，
∴，
∵，
，
，
∴，
解得：；
故选：A．
二、选择题
11. 若，且，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是关键．
利用不等式性质得到，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为： ，
12. 已知关于x的不等式组有解，则的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】求出每个不等式的解，由题意即可求得a的取值范围．
【详解】解不等式x-aa，x>b（a>b），则解集为x>a；若x